Raio de Schwarzschild

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A relação entre as propriedades de massa e seus constantes físicas associadas. Cada objeto de grande massa é acreditado para expor todas as cinco propriedades. No entanto, devido aos constantes muito grandes ou muito pequenas, é geralmente impossível para verificar a mais do que duas ou três propriedades para qualquer objecto.
  • O Raio de Schwarzschild (r_s) representa a capacidade da massa para causar curvatura no espaço e no tempo.
  • O Parâmetro gravitacional padrão (\mu) representa a capacidade de um corpo maciço para exercer forças gravitacionais newtonianas em outros organismos.
  • A inércia da massa (m) representa a resposta newtoniana da massa às forças.
  • A Energia restante (E_0) representa a capacidade da massa em ser convertida em outras formas de energia.
  • O Comprimento de onda Compton ( \lambda ) representa a resposta quântica da massa geometria local.

O Raio de Schwarzschild é um raio característico associado a todo corpo material. Este raio está associado à extensão do horizonte de eventos que haveria caso a massa de tal corpo fosse concentrada em um único ponto de dimensões infinitesimais (semelhante ao que ocorre em um buraco negro). O termo é usado em Física e Astronomia, especialmente na Teoria de Gravitação, na Relatividade geral. Ele foi descoberto em 1916 por Karl Schwarzschild[1] [2] [3] e resulta da sua descoberta da solução exata para o campo gravitacional de uma estrela estática e simétrica esfericamente (veja Métrica de Schwarzschild), que é uma solução das equações de campo de Einstein. O raio de Schwarzschild é proporcional à massa do corpo; assim, o Sol tem um raio de Schwarzschild de aproximadamente 3 km, e a Terra de aproximadamente 9 mm.

Um objeto menor que seu raio de Schwarzschild é chamado de buraco negro. A superfície da esfera definida pelo raio de Schwarzschild age como um horizonte de eventos em um corpo estático. (Um buraco negro rotativo opera de maneira ligeiramente diferente). Nem a luz nem partículas podem escapar do interior do raio de Schwarzschild, daí o nome "buraco negro". O raio de Schwarzschild do buraco negro supermassivo no centro da nossa galáxia é de aproximadamente 7,8 milhões de quilômetros.

O raio de Schwarzschild de uma esfera com uma densidade uniforme igual à densidade crítica é igual ao raio do universo visível.[4]

Fórmula para o raio de Schwarzschild[editar | editar código-fonte]

O raio de Schwarzschild é proporcional à massa, com uma constante de proporcionalidade envolvendo a Constante gravitacional e a velocidade da luz. A fórmula para o raio de Schwarzschild pode ser encontrada colocando-se a velocidade de escape igual à velocidade da luz, e é

r_s = \frac{2Gm}{c^2}

onde

r_s é o raio de Schwarzschild
G é a constante gravitacional, que é 6.67 \times 10^{-11} \frac{N~m^2}{ {kg}^2}
m é a massa do objeto; e
c^2 é a velocidade da luz ao quadrado, ou seja ( 299~792~458 \frac{m}{s} )^2 = 8.98755 \times 10^{16} \frac{m^2}{s^2}.

A constante de proporcionalidade, \frac{2G}{c^2}, pode ser aproximada a 1.48 \times 10^{-27} \frac{m}{{kg}} .

Isso significa que a equação pode ser escrita de maneira aproximada como

r_s = m \times 1.48 \times 10^{-27}

com r_s em metros e m em quilogramas.

Note que, apesar de o resultado ser correto, a Relatividade geral precisa ser usada para derivar corretamente o raio de Schwarzchild. O fato de a Física Newtoniana produzir o mesmo resultado é somente uma coincidência.

Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências

  1. K. Schwarzschild, Uber das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie, Sitzungsberichte der Deutschen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, Klasse fur Mathematik, Physik, und Technik (1916) (em alemão) pp 189.
    K. Schwarzschild, On the gravitational field of a mass point according to Einstein's theory (tradução e prefácio de S.Antoci e A.Loinger) (enviado em 12 de Maio de 1999) (em inglês) Arxiv
  2. K. Schwarzschild, Uber das Gravitationsfeld einer Kugel aus inkompressibler Flussigkeit nach der Einsteinschen Theorie, Sitzungsberichte der Deutschen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, Klasse fur Mathematik, Physik, und Technik (1916) pp 424, Walter de Gruyter ISBN 3-111-22277-2 (em alemão).
  3. K. Schwarzschild, Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus inkompressibler Flüssigkeit nach der EINSTEINschen Theorie , Reimer, 1916 OCLC 46231811 (em alemão)
  4. F. Melia, The Edge of Infinity: Supermassive Black Holes in the Universe, Cambridge University Press (2003) ISBN 978-052-181-405-8 (em inglês), pp 124.
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