Rapidez

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Na cinemática, rapidez média, celeridade ou velocidade escalar média é uma grandeza escalar associada ao movimento definido como a razão entre o espaço percorrido (distância e o tempo gasto para percorre-lo)

Ou seja: \boldsymbol{v}_m = d / \Delta t

onde \boldsymbol{v}_m é a velocidade escalar média, d o espaço percorrido e \Delta t o tempo necessário para percorrer esse espaço.

Não confundir com velocidade, que é uma grandeza vetorial.

Imaginemos um carro percorrendo uma estrada reta e sem declives. Mantendo-se um velocidade constante de 100 km/h o carro passa diante de um posto de gasolina, e a 3000 metros adiante, ele passa por outro posto. Tomemos o espaço entre os postos de gasolina como referência.

Neste exemplo, temos dois valores; a distância entre um posto e outro e a velocidade do carro. Com isso, podemos, a partir da fórmula saber o tempo que o carro levou para percorrer o espaço entre os dois postos de gasolina. Vejamos:

\Delta t = d / \boldsymbol{v}_m ; \Delta t = 3 km / 100 km/h = 0,03h

Nesse exemplo, partimos do princípio que o carro mantém sua velocidade instantânea inalterável, ou seja, durante o percurso, ele não acelerou ou diminuiu a velocidade. Com isso, a velocidade escalar média mantém-se igual à velocidade instantânea, que é a velocidade medida num determinado ponto dentro do percurso.

Se por acaso, o condutor do veículo altera essa velocidade, a \boldsymbol{v}_m e a \boldsymbol{v} deixam de ser iguais.

Movimentos com velocidade escalar variável[editar | editar código-fonte]

Os movimentos são denominados como movimentos uniformes, quando possuem velocidade escalar constante, e movimento variado quando a velocidade varia com o tempo.

Os movimentos com velocidade escalar variável são os mais frequentes. Exemplos como, uma pessoa andando, uma carro em movimento etc. tem velocidades escalares variáveis. No movimento uniforme, a velocidade escalar média calculada em qualquer intervalo de tempo é sempre a mesma e igual á velocidade escalar medida em qualquer instante. Esse caso não ocorre da mesma forma com o movimento variado

Nos movimentos variados, diferenciam-se duas velocidades: a velocidade escalar média, definida em um determinado intervalo de tempo, e a velocidade escalar instantânea.[1]

Velocidade escalar média Velocidade escalar instantânea
\boldsymbol{v}_m = \frac {\Delta S} {\Delta t} = \frac {S_2 - S_1} {t_2 - t_1}  \boldsymbol{v} = \lim_{\Delta t \to 0} \frac {\Delta S} {\Delta t}

Aceleração escalar[editar | editar código-fonte]

Em um movimento variado, sendo , \boldsymbol{v}_1 a velocidade escalar do móvel no instante t_1 e \boldsymbol{v}_2 a velocidade escalar no instante posterior t_2.

Seja \Delta V = \boldsymbol{v}_2 - \boldsymbol{v}_1 a variação da velocidade no intervalo de tempo {\Delta t}, escrevemos:

A aceleração escalar média :

\alpha_m = \frac {\Delta V}{\Delta t} = \frac {\boldsymbol{v}_2 - \boldsymbol{v}_1} {t_2 - t_1}

Observando que a aceleração escalar média é a grandeza que indica de quanto varia a velocidade escalar num dado intervalo de tempo.[1]

A aceleração escalar instantânea \alpha pode ser entendida como uma aceleração escalar média, considerando o intervalo de tempo \Delta t próximo a Zero:

(\Delta t \rightarrow 0) ou (t_2 - t_1).

Nessa situação, o quociente \frac {\Delta V}{\Delta t} assume um determinado valor limite.

A aceleração escalar instantânea média \alpha é o valor limite a que tende a aceleração escalar média \frac {\Delta S} {\Delta t} quando {\Delta t} se aproxima a zero. Escrevemos assim:

\alpha = \lim_{\Delta t \to 0} \frac {\Delta S} {\Delta t}

Se a variação da velocidade \Delta V estiver em m/s (metros por segundo) e o intervalo de tempo \Delta t estiver em s (segundos),

a aceleração  \frac {\Delta V}{\Delta t} será medida em \frac {m/s} {s} (metros por segundo, por segundo) que se indica por m/s^2 (metros por segundo ao quadrado).[1]

De uma maneira em geral, a unidade de aceleração é o quociente da unidade de velocidade por unidade de tempo:

\frac {km/h} {s} ; \frac {km/h} {min} etc.

A aceleração escalar poder ser expressa como negativa ou positiva, conforme \Delta V seja positivo ou negativo , já que \Delta t é positivo.

No movimento uniforme a velocidade escalar é constante e a aceleração escalar é nula.

Quando a aceleração escalar instantânea é a mesma em todos os instantes do tempo, ela se assemelha coma aceleração escalar média em qualquer intervalo de tempo.[1]

Referências

  1. a b c d Francisco Ramalho Júnior; Nicolau Gilberto Ferraro e Paulo Antônio de Toledo. Os Fundamentos da Física 1: Mecânica (em Português). 9ª ed. São Paulo: Moderna, 2007. 490 pp. p. 55. ISBN 978-85-16-050655-1 Visitado em 2/06/2013.