Razão (matemática)

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Razão (ou rácio) é a relação existente entre dois valores de uma mesma grandeza.[1] [2] (ou seja, objetos, pessoas, estudantes, colheradas, unidades de qualquer dimensão idêntica), expressa geralmente como "a para b", a:b ou a/b, e algumas vezes representada aritmeticamente como um quociente adimensional das duas quantidades[3] que indica explicitamente quantas vezes o primeiro número contém o segundo (não necessariamente um inteiro).[4]

Notação e terminologia[editar | editar código-fonte]

A razão entre os números A e B pode ser expressa como:[3]

  • A razão de A para B
  • A está para B
  • A:B
  • A/B
  • Um número racional que é o quociente da divisão de A por B

Os números A e B são algumas vezes chamados de termos, sendo A o antecedente e B o consequente. Representada por uma fração, o numerador é o termo antecedente e o denominador é o termo consequente. [5]

Razão de duas grandezas[editar | editar código-fonte]

A razão de duas ou mais grandezas de mesma espécie é o quociente dos números que expressam as suas medidas, consideradas na mesma unidade. Grandezas são características dos objetos possíveis de serem comparadas e cujas medidas podem ser adicionadas, subtraídas ou divididas uma pela outra.

Assim, o conceito de razão nos permite fazer comparações de grandeza entre dois números. Por exemplo, para saber quantas vezes o número 100 é maior do que o número 2 (ou em outras palavras, qual a razão entre 100 e 2), procedemos da seguinte forma:

100: 2 = 50

Portanto, o número 100 é 50 vezes maior do que o número 2.

A razão é a relação entre duas grandezas que já estão relacionadas, é uma divisão entre dois valores, um exemplo é a razão entre um perímetro e a medida de uma lado de um triângulo, a razão seria o perímetro dividido pela medida do lado.

História e etimologia[editar | editar código-fonte]

A palavra "razão" vem do latim ratio e envolve a ideia de relação de Euclides. [6]

Exemplos[editar | editar código-fonte]

As quantidades que estão sendo comparadas por meio de uma razão podem ser grandezas físicas tais como a velocidade, ou podem se referir simplesmente à quantidade de objetos em particular. Um exemplo comum deste último caso é a razão entre o volume de água para o de cimento usado no concreto, que geralmente é de 1:4. Isso significa que a quantidade de cimento usada é quatro vezes maior do que a de água. A razão não dá qualquer indicação da quantidade total de água e cimento usados, nem de quanto concreto está sendo feito. Equivalentemente, poderia ser dito que a razão de cimento para água é 4:1, ou que a quantidade de água é um quarto (1/4) da de cimento.

Os modelos mais antigos de televisões possuem telas (ecrãs) em que a razão entre a largura e a altura é de 4 para 3, ou seja, cuja altura equivale a três quartos da largura. As televisões widescreen modernas possuem uma razão de 16:9.

Referências

  1. Vianna (1914), p. 185.
  2. Wentworth, p. 55
  3. a b New International Encyclopedia
  4. Penny Cyclopedia, p. 307
  5. Matemática Didática — "Razão"
  6. Grupo Virtuous — Só Matemática "Razões — Introdução"

Ver também[editar | editar código-fonte]

Bibliografia[editar | editar código-fonte]