Recíproca

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A recíproca é uma relação de implicação.

Tendo-se duas proposições, A e B, há duas implicações que podem ser formadas usando estas propostas:

A \Rightarrow B (se A então B)
B \Rightarrow A (se B então A)

Por exemplo: A recíproca de "Se ele ganhou na loteria então ele tem muito dinheiro", é "Se ele tem muito dinheiro então ele ganhou na loteria".

Essas implicações são recíprocas uma da outra, a primeira é a recíproca da segunda, e a segunda é a recíproca da primeira.

Se a proposição (se A então B) e sua recíproca (se B então A) forem verdadeiras, pode-se afirmar "se e somente se A então B", pois vale "se A então B" e vale a recíproca, que diz que é impossível valer B sem valer A.

Outros exemplos são:

  • Todos os papas são santos e todos os santos são papas.
  • Nenhum romano é filósofo e nenhum filósofo é romano.

Note que a recíproca de uma afirmação verdadeira pode ser falsa, como no primeiro exemplo - Isto é, a afirmação e sua recíproca não são equivalentes.

Um outro exemplo é a recíproca do teorema de Pitágoras (que é verdadeira): "para qualquer triângulo com lados l, m, e r, se l² + m² = r², então o ângulo entre l e m mede 90°".

Referências[editar | editar código-fonte]