Rede complexa

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Rede Complexa é uma forma de modelar a natureza onde as propriedades de um elemento são resumidas às conexões que ele estabelece com outros elementos do mesmo sistema. Em outras palavras, dado um grupo de elementos constituintes de um sistema natural qualquer, devemos determinar alguma regra para estabelecer uma ligação entre esses elementos. Esses elementos podem ser pessoas, proteínas, computadores, aeroportos entre outras coisas. As ligações, entretanto, dependem da característica que se quer estudar e refletem propriedades intrínsecas dos elementos considerados, por exemplo, pessoas podem estar ligadas por conexões de amizade ou devido ao compartilhamento de alguma opinião; enquanto aeroportos estarão ligados se possuem rotas que os conectam.

A Teoria das redes complexas (ou simplesmente Teoria das Redes), como tem sido chamada, possui forte caráter interdisciplinar. Pesquisadores de diferentes áreas tem colaborado para desenvolver novos métodos e modelar sistemas reais através de redes. Algumas propriedades da estrutura das redes e modelos de crescimento de redes aparecem em sistemas aparentemente distintos, como por exemplo, em biologia e tecnologia. A Teoria das redes, embora tenha surgido nas ciências naturais nos fins da década de 1990, pode ser vista como uma extensão da Teoria das redes sociais, estudadas há várias décadas por cientistas sociais e matemáticos.

Índice

Formalismo Matemático [editar]

A Teoria de Redes usa o formalismo matemático da Teoria dos Grafos. Geralmente, métodos estatísticos são utilizados para se caracterizar a estrutura de conexões da rede. Ferramentas e métodos da Mecânica Estatística e Computação também são muito utilizados para criar modelos e analisar a estrutura das redes.

A cada elemento de uma rede é associado um nó (ou vértice) e a ligação entre os nós se dá por meio de uma aresta. A forma usual de se trabalhar com redes complexas é usando uma matriz de adjacência A onde os índices i e j representam os nós e os elementos a(i,j) representam as ligações entre os nós. As ligações podem ser unidirecionais, bidirecionais, sem direção (matriz simétrica), simples (a(i,j)=1 ou a(i,j)=0), com pesos (a(i,j)>=0) ou podem variar no tempo (ativa/inativa).

Embora redes complexas e grafos muitas vezes serem usados como sinônimos, existe uma sutil diferença conceitual entre os dois termos. Os grafos são, na verdade, a representação matemática abstrata das redes complexas, enquanto nas redes, os nós e as arestas possuem propriedades baseadas no sistema que se está estudando. Em outras palavras, pode-se entender as redes como os grafos quando aplicados ao sistema real em estudo.

Modelos de Redes [editar]

Rede Aleatória [editar]

O modelo mais simples de rede é a chamada rede aleatória inicialmente proposta por Anatol Rapoport mas formalizada matematicamente e portanto usualmente atribuída a Paul Erdös e Alfred Rènyi.

Dado um número N de nós, estabelece-se conexão entre nós com uma probabilidade p, ou seja, suponha que cada possível conexão entre quaisquer pares de nós na rede possuam uma probabilidade de conexão q, então, apenas as conexões com probabilidade menor ou igual a p, serão de fato estabelecidas.

Rede Livre de Escala [editar]

Rede Livre de Escala (Scale-free em inglês) é o nome dado a rede cuja distribuição de graus dos vértices não possui um valor característico. A forma da distribuição é a mesma independente da escala em que se observa.

Ela pode ser gerada a partir do mecanismo de conexão preferencial proposto por A-L Barabási e colaboradores em 1998. A cada passo de tempo, um vértice com um número fixo de arestas é adicionado a rede. Essas arestas se conectam preferencialmente aos vértices da rede com maior grau.

Rede de Mundo Pequeno [editar]

Ver artigo principal: Redes de pequeno mundo

A rede Mundo Pequeno (Small-world em inglês) é uma rede que possui alto grau de agrupamento e baixa distância média entre os vértices. F

Watts e Strogatz foram pioneiros em propor um modelo para gerar uma rede mundo pequeno em 1998.

Medidas [editar]

Ao número de conexões que um dado nó estabele com outros nós da rede é dado o nome de grau do nó (node-degree em inglês), que pode ser obtido tomando-se os valores da diagonal da matriz A*A.

A conectividade entre vizinhos comuns a um nó de referência pode ser quantificada através do coeficiente de aglomeração (clustering coefficient em inglês). Usualmente, esse coeficiente é dado pela razão entre o número de conexões entre vizinhos comuns a um nó de referência, dividido pelo número de possíveis conexões entre os vizinhos comuns ao nó.

A distância (ou menor caminho) entre dois nós i e j é o número mínimo de arestas necessário percorrer para chegar a j a partir de i.

Outras medidas muito utilizadas incluem: diâmetro, betweenness, closenness, número de ciclos, medidas hierárquicas, motivos (motifs em inglês), estrutura de comunidade (community structure em inglês), etc.

Exemplos de Redes Reais [editar]

Redes de contato Um exemplo típico são as redes de contatos sexuais. Cada indivíduo é um vértice e uma aresta conecta dois indivíduos que tiveram um contato sexual.

Redes de comunicação Redes de telefone, de email, twitter. Nesses exemplos, os indivíduos, celulares ou perfis correspondem aos vértices da rede e as arestas conectam os vértices que se comunicaram em um dado instante.

Redes sociais Facebook, orkut, rede de amigos e colegas de trabalho.

Redes biológicas Teias alimentares, redes de interação física entre proteínas

Dinâmica nas Redes [editar]

Acredita-se que a estrutura de conexões de uma rede influencie a propagação de informação, infecções, idéias e outras quantidades. Desta forma, é sugerido que a estrutura de conexões sociais entre indivíduos influencie na difusão de idéias e boatos na sociedade. Também é sugerido, por exemplo, que a estrutura de parceiros sexuais influencia na propagação de infecções sexualmente transmissíveis e a estrutura de conexões entre computadores na Internet na propagação de vírus eletrônicos.

Dentre os modelos mais usualmente estudados em redes incluem-se modelos de compartimentos para estudo de propagação de epidemias, teoria dos jogos (game theory em inglês), dinâmica de opiniões, modelo de Ising e caminhada aleatória.

Referências

Ligações externas [editar]

Pesquisadores
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