Regra de três simples

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Egyptian A'h-mosè or Rhind Papyrus (1065x1330).png

A regra de três simples, na matemática, é uma forma de descobrir um valor a partir de outros três, divididos em pares relacionados cujos valores têm mesma grandeza e unidade. Além da regra de três simples existe também a regra de três composta.[1]

O primeiro par de valores pode ser representado por a_1 e a_2, e o segundo par por b_1 e b_2.

Para realizar os cálculos é necessário se verificar a relação entre os pares de grandezas: se são diretamente ou inversamente proporcionais. De maneira mais prática, se quando o valor de a_1 crescer, o de b_1 também crescer, são grandezas diretamente proporcionais. O mesmo vale para a_2 e b_2.

Quando grandezas são diretamente proporcionais, deve-se usar o seguinte modelo de cálculo:

\frac{b_1}{b_2}=\frac{a_1}{a_2}

Quando forem inversamente proporcionais, uma das frações do modelo acima deve ser invertida:

\frac{b_1}{b_2}=\frac{a_2}{a_1}

Percebe-se então que, quando a_1 e b_1 são inversamente proporcionais, a_1 e b_2 serão diretamente proporcionais.

Exemplo 1[editar | editar código-fonte]

Um atleta percorre 35 km em 3h. Mantendo o mesmo ritmo, em quanto tempo ele percorrerá 50 km?

Montemos uma tabela:

Percurso (km) Tempo (h)
35 km 3h
50 km x

Notem que as grandezas são diretamente proporcionais, ou seja, se aumentarmos o percurso, o tempo gasto pelo atleta também aumenta. Logo, devemos conservar a proporção:

\frac{35}{50}=\frac{3}{x}

Multiplicamos em cruzes:

35*x = 50*3   <=> 35x = 150

Passamos o que multiplica por x para o denominador do outro lado:

x = \frac{150}{35}   <=> 4.28

4,29 horas corresponde a:

4 x 60 min = 4 horas

0,29 x 60 min = 17 minutos

Portanto, o atleta percorrerá 50 km em aproximadamente 4h17min.

História[editar | editar código-fonte]

Gregos e romanos já estudavam as relações entre proporções, porém não chegaram a aplicar-las na resolução de problemas. Foram os árabes na idade média que trouxeram a regra de três. Leonardo de Pisa no século XIII em seu livro Liber Abaci, difundiu os princípios desse método, dando-o o nome que conhecemos hoje como "Regra de Três Números Conhecidos". [2]

Referências

Bibliografia[editar | editar código-fonte]