Relação ternária

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Na lógica e na matemática, uma relação ternária ou triádica ou 3-ária é uma relação com três elementos. Por definição, uma relação ternária é um conjunto de trios ordenados (a, b, c).

Definição[editar | editar código-fonte]

Uma relação ternária R sobre três universos A, B e C (não necessariamente diferentes) é definida por

R \subseteq A \times B \times C.

Ou seja, R é um subconjunto do produto cartesiano entre A, B e C. A definição acima se estende em

R(a, b, c) : a \in A, b \in B, c \in C,

onde R(a, b, c) será verdadeira sse (a, b, c)R.

Exemplos[editar | editar código-fonte]

  • A relação P, definida por
P=\lbrace(x,y,z) \in \mathbb{N}^3: x+y+z = 1\rbrace.

Ou seja, P= {(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)};

  • No Mundo de Tarski[1] , a relação Between(a, b, c) representa "a, b e c estão na mesma linha, coluna ou diagonal, e a está entre b e c";
  • Na semiótica, há uma relação ternária (s, o, i) onde s é o signo (a palavra, ou som referente ao objeto), o é o objeto, e i é o interpretante(que interpreta o objeto).

Funções[editar | editar código-fonte]

Uma função A×BC pode ser vista como um caso de relação RA×B×C e que vale

\forall (a_n, b_n, c_n) \in R,\; R(a_1, b_1, c_1) \land R(a_1, b_1, c_2) \rightarrow (c_1=c_2).

ou seja, vale o princípio da univocidade, onde uma função não pode devolver dois valores diferentes para um mesmo argumento de entrada.

Referências[editar | editar código-fonte]

VALENTE, Nelson. 2003. Associação Brasiliense de Comunicação e Semiótica (http://www.geocities.com/absbsemiotica/nvalente.htm). Acessado em 18 de Junho de 2007.

Ver também[editar | editar código-fonte]

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

  1. Mundo de Tarski. Java applet, em inglês.