Reta real

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Em matemática, a reta real é simplesmente o conjunto dos números reais R. No entanto, este termo é normalmente aplicado quando R é tratado como um espaço de alguma forma, como um espaço topológico ou um espaço vetorial (ou ambos, ou seja, um espaço linear topológico). A reta real tem sido estudada desde a época dos gregos da antiguidade, mas foi apenas rigorosamente definida com o advento da análise. Antes e depois desta data, tem sido um exemplo com importante papel em vários ramos da matemática.

A reta real comporta uma topologia natural que pode ser definida de maneiras diferentes e equivalentes:[1] Primeiro, como os números reais possuem uma ordem total, eles admitem uma topologia de ordem. Com respeito a esta topologia, a reta real é um contínuo linear. Segundamente, os números reais podem ser transformado em espaço métrico defindo a distância entre dois números como valor absoluto de sua diferença:

d(x,y) := |y - x|.\!

Esta métrica induz uma topologia em R equivalente à topologia da ordem.

Referências

  1. James Dudundji. Topology. [S.l.]: McGraw-Hill Companies, 1966.