Série de funções

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Em análise matemática, uma série de funções é uma série cujos elementos são funções definidas em um domínio comum D\,. São exemplos de séries de funções as séries de Taylor, as séries de Fourier e as séries de Laurent.

Série de funções reais[editar | editar código-fonte]

Seja D\, um conjunto e \{f_n(x)\}\, uma sequência de funções f_n:D\to\mathbb{R}\,. Denota-se e define-se a soma \{f_n(x)\}\, como:

\sum_{n=1}^\infty f_n(x)=\lim_{N\to\infty}\sum_{n=1}^N f_n(x)\,

Critérios de convergência[editar | editar código-fonte]

Denotando as somas parciais por S_N(x)\,:

S_N(x)=\sum_{n=1}^N f_n(x)\,
  • Diz-se que a série converge pontualmente se a sequência S_N\, converge pontualmente.
  • Diz-se que a série converge uniformemente se a sequência S_N\, converge uniformemente.
  • Diz-se que a série converge absolutamente se a série \sum_{n=1}^\infty \left|f_n(x)\right|\, converge pontualmente.