Sólidos de Johnson

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Um sólido de Johnson é um Poliedro onde as faces são polígonos regulares e que não são sólidos de Platão, nem um sólido de Arquimedes, nem um prisma nem um antiprisma.

Norman Johnson elaborou uma lista de 92 sólidos em 1966, nomeou e numerou todos. Ele não provou que eram apenas 92, mas fazia idéia que eram apenas 92. Victor Zalgaller provou em 1969 que Johnson estava correto.

Lista completa[editar | editar código-fonte]

S : número de vértices,
A : número de arestas,
F : número total de faces, donde :
F3 triângulos,
F4 quadrados,
F5 pentágonos,
F6 hexágonos,
F8 octógonos,
F10 decágonos.

J1 - J12[editar | editar código-fonte]

Jn Nome Imagem Tipo S A F F3 F4 F5 F6 F8 F10 Simetria
1 pirâmide quadrada Square pyramid.png pirâmide 5 8 5 4 1 0 0 0 0 C4v
2 pirâmide pentagonal Pentagonal pyramid.png pirâmide 6 10 6 5 0 1 0 0 0 C5v
3 cúpula triangular Triangular cupola.png cúpula 9 15 8 4 3 0 1 0 0 C3v
4 cúpula quadrada Square cupola.png cúpula 12 20 10 4 5 0 0 1 0 C4v
5 cúpula pentagonal Pentagonal cupola.png cúpula 15 25 12 5 5 1 0 0 1 C5v
6 rotunda pentagonal Pentagonal rotunda.png rotunda 20 35 17 10 0 6 0 0 1 C5v
7 pirâmide triangular alongada Elongated triangular pyramid.png pirâmide alongada 7 12 7 4 3 0 0 0 0 C3v
8 pirâmide quadrada alongada Elongated square pyramid.png pirâmide alongada 9 16 9 4 5 0 0 0 0 C4v
9 pirâmide pentagonal alongada Elongated pentagonal pyramid.png pirâmide alongada 11 20 11 5 5 1 0 0 0 C5v
10 pirâmide quadrada giralongada Gyroelongated square pyramid.png pirâmide torcida 9 20 13 12 1 0 0 0 0 C4v
11 pirâmide pentagonal giralongada Gyroelongated pentagonal pyramid.png pirâmide torcida 11 25 16 15 0 1 0 0 0 C5v
12 bipirâmide triangular Triangular dipyramid.png bipirâmide (ou diamante) 5 9 6 6 0 0 0 0 0 D3h

J13 - J24[editar | editar código-fonte]

Jn Nome Imagem Tipo S A F F3 F4 F5 F6 F8 F10 Simetria
13 bipirâmide pentagonal Pentagonal dipyramid.png bipirâmide (ou diamante) 7 15 10 10 0 0 0 0 0 D5h
14 bipirâmide triangular alongada Elongated triangular dipyramid.png bipirâmide (ou diamante) alongada 8 15 9 6 3 0 0 0 0 D3h
15 bipirâmide quadrada alongada Elongated square dipyramid.png bipirâmide (ou diamante) alongada 10 20 12 8 4 0 0 0 0 D4h
16 bipirâmide pentagonal alongada Elongated pentagonal dipyramid.png bipirâmide (ou diamante) alongada 12 25 15 10 5 0 0 0 0 D5h
17 bipirâmide quadrada giralongada Gyroelongated square dipyramid.png bipirâmide (ou diamante) alongada 10 24 16 16 0 0 0 0 0 D4d
18 cúpula triangular alongada Elongated triangular cupola.png 15 27 14 4 9 0 1 0 0 C3v
19 cúpula quadrada alongada Elongated square cupola.png 20 36 18 4 13 0 0 1 0 C4v
20 cúpula pentagonal alongada Elongated pentagonal cupola.png 25 45 22 5 15 1 0 0 1 C5v
21 rotunda pentagonal alongada Elongated pentagonal rotunda.png 30 55 27 10 10 6 0 0 1 C5v
22 cúpula triangular giralongada Gyroelongated triangular cupola.png 15 33 20 16 3 0 1 0 0 C3v
23 cúpula quadrada giralongada Gyroelongated square cupola.png 20 44 26 20 5 0 0 1 0 C4v
24 cúpula pentagonal giralongada Gyroelongated pentagonal cupola.png 25 55 32 25 5 1 0 0 1 C5v

J25 - J36[editar | editar código-fonte]

Jn Nome Imagem Tipo S A F F3 F4 F5 F6 F8 F10 Simetria
25 rotonde pentagonal torcida Gyroelongated pentagonal rotunda.png 30 65 37 30 0 6 0 0 1 C5v
26 girobiprisma triangular Gyrobifastigium.png 8 14 8 4 4 0 0 0 0 D2d
27 ortobicúpula triangular Triangular orthobicupola.png 12 24 14 8 6 0 0 0 0 D3h
28 ortobicúpula quadrada Square orthobicupola.png 16 32 18 8 10 0 0 0 0 D4h
29 girobicúpula quadrada Square gyrobicupola.png 16 32 18 8 10 0 0 0 0 D4d
30 ortobicúpula pentagonal Pentagonal orthobicupola.png 20 40 22 10 10 2 0 0 0 D5h
31 girobicúpula pentagonal Pentagonal gyrobicupola.png 20 40 22 10 10 2 0 0 0 D5d
32 ortocúpula-rontonde pentagonal Pentagonal orthocupolarotunda.png 25 50 27 15 5 7 0 0 0 C5v
33 girocúpula-rotonde pentagonal Pentagonal gyrocupolarotunda.png 25 50 27 15 5 7 0 0 0 C5v
34 ortobirotonde pentagonal Pentagonal orthobirotunda.png 30 60 32 20 0 12 0 0 0 C5v
35 ortobicúpula triangular alongada Elongated triangular orthobicupola.png 18 36 20 8 12 0 0 0 0 D3h
36 girobicúpula triangular alongada Elongated triangular gyrobicupola.png 18 36 20 8 12 0 0 0 0 D3d

J37 - J48[editar | editar código-fonte]

Jn Nome Imagem Tipo S A F F3 F4 F5 F6 F8 F10 Simetria
37 girobicúpula quadrada alongada Elongated square gyrobicupola.png bicúpula alongada 24 48 26 8 18 0 0 0 0 D4h
38 ortobicúpula pentagonal alongada Elongated pentagonal orthobicupola.png bicúpula alongada 30 60 32 10 20 2 0 0 0 D5h
39 girobicúpula pentagonal alongada Elongated pentagonal gyrobicupola.png bicúpula alongada 30 60 32 10 20 2 0 0 0 D5v
40 ortocúpula-rotonde pentagonal alongada Elongated pentagonal orthocupolarotunda.png cúpula-rotonde alongada 35 70 37 15 15 7 0 0 0 C5v
41 girocúpula-rotonde pentagonal alongada Elongated pentagonal gyrocupolarotunda.png cúpula-rotonde alongada 35 70 37 15 15 7 0 0 0 C5v
42 ortobirotonde pentagonal alongada Elongated pentagonal orthobirotunda.png birotonde alongada 40 80 42 20 10 12 0 0 0 D5h
43 girobirotonde pentagonal alongada Elongated pentagonal gyrobirotunda.png birotonde alongada 40 80 42 20 10 12 0 0 0 D5v
44 bicúpula triangular torcida Gyroelongated triangular bicupola.png bicúpula torcida 18 42 26 20 6 0 0 0 0 D3v
45 bicúpula quadrada torcida Gyroelongated square bicupola.png bicúpula torcida 24 56 34 24 10 0 0 0 0 D4v
46 bicúpula pentagonal torcida Gyroelongated pentagonal bicupola.png bicúpula torcida 30 70 42 30 10 2 0 0 0 D5v
47 cúpula-rotonde pentagonal torcida Gyroelongated pentagonal cupolarotunda.png cúpula-rotonde torcida 35 80 47 35 5 7 0 0 0 C5v
48 birotonde pentagonal torcida Gyroelongated pentagonal birotunda.png birotonde torcida 40 90 52 40 0 12 0 0 0 C5v

J49 - J59[editar | editar código-fonte]

Jn Nome Imagem Tipo S A F F3 F4 F5 F6 F8 F10 Simetria
49 prisma triangular aumentado Augmented triangular prism.png prisma aumentado 7 13 8 6 2 0 0 0 0 -
50 prisma triangular biaumentado Biaugmented triangular prism.png prisma aumentado 8 17 11 10 1 0 0 0 0 -
51 prisma triangular triaumentado Triaugmented triangular prism.png prisma aumentado 9 21 14 14 0 0 0 0 0 -
52 prisma pentagonal aumentado Augmented pentagonal prism.png prisma aumentado 11 19 10 4 4 2 0 0 0 -
53 prisma pentagonal biaumentado Biaugmented pentagonal prism.png prisma aumentado 12 23 13 8 3 2 0 0 0 -
54 prisma hexagonal aumentado Augmented hexagonal prism.png prisma aumentado 13 22 11 4 5 0 2 0 0 -
55 prisma hexagonal parabiaumentado Parabiaugmented hexagonal prism.png prisma aumentado 14 26 14 8 4 0 2 0 0 -
56 prisma hexagonal metabiaumentado Metabiaugmented hexagonal prism.png prisma aumentado 14 26 14 8 4 0 2 0 0 -
57 prisma hexagonal triaumentado Triaugmented hexagonal prism.png prisma aumentado 15 30 17 12 3 0 2 0 0 -
58 dodecaedro aumentado Augmented dodecahedron.png dodecaedro aumentado 21 35 16 5 0 11 0 0 0 -
59 dodecaedro parabiaumentado Parabiaugmented dodecahedron.png dodecaedro aumentado 22 40 20 10 0 10 0 0 0 -
60 dodecaedro metabiaumentado Metabiaugmented dodecahedron.png dodecaedro aumentado 22 40 20 10 0 10 0 0 0 -

J61 - J72[editar | editar código-fonte]

Jn Nome Imagem Tipo S A F F3 F4 F5 F6 F8 F10 Simetria
61 dodecaedro triaumentado Triaugmented dodecahedron.png dodecaedro aumentado 23 45 24 15 0 9 0 0 0 -
62 icosaedro metabidiminuído Metabidiminished icosahedron.png icosaedro diminuído 10 20 12 10 0 2 0 0 0 -
63 icosaedro tridiminuído Tridiminished icosahedron.png icosaedro diminuído 9 15 8 5 0 3 0 0 0 -
64 icosaedro tridiminuido aumentado Augmented tridiminished icosahedron.png - 10 18 10 7 0 3 0 0 0 -
65 tetraedro truncado aumentado Augmented truncated tetrahedron.png - 15 27 14 8 3 0 3 0 0 -
66 cubo truncado aumentado Augmented truncated cube.png cubo truncado aumentado 28 48 22 12 5 0 0 5 0 -
67 cubo truncado biaumentado Biaugmented truncated cube.png cubo truncado aumentado 32 60 30 16 10 0 0 4 0 -
68 dodecaedro truncado aumentado Augmented truncated dodecahedron.png dodecaedro truncado aumentado 65 105 42 25 5 1 0 0 11 -
69 dodecaedro truncado parabiaumentado Parabiaugmented truncated dodecahedron.png dodecaedro truncado aumentado 70 120 52 30 10 2 0 0 10 -
70 dodecaedro truncado metabiaumentado Metabiaugmented truncated dodecahedron.png dodecaedro truncado aumentado 70 120 52 30 10 2 0 0 10 -
71 dodecaedro truncado triaumentado Triaugmented truncated dodecahedron.png dodecaedro truncado aumentado 75 35 62 35 15 3 0 0 9 -
72 giro-rombicosidodecaedro Gyrate rhombicosidodecahedron.png rombicosidodecaedro girado 60 120 62 20 30 12 0 0 0 -

J73 - J84[editar | editar código-fonte]

Jn Nome Imagem Tipo S A F F3 F4 F5 F6 F8 F10 Simetria
73 parabigiro-rombicosidodecaedro Parabigyrate rhombicosidodecahedron.png rombicosidodecaedro girado 60 120 62 20 30 12 0 0 0 -
74 metabigyro-rhombicosidodecaedro Metabigyrate rhombicosidodecahedron.png rombicosidodecaedro girado 60 120 62 20 30 12 0 0 0 -
75 trigiro-rombicosidodecaedro Trigyrate rhombicosidodecahedron.png rombicosidodecaedro girado 60 120 62 20 30 12 0 0 0 -
76 rombicosidodecaedro diminuído Diminished rhombicosidodecahedron.png rombicosidodecaedro diminuído 55 105 52 15 25 11 0 0 1 -
77 rombicosidodecaedro paragirodiminuído Paragyrate diminished rhombicosidodecahedron.png rombicosidodecaedro diminuído 55 105 52 15 25 11 0 0 1 -
78 rombicosidodecaedro metagirodiminuído Metagyrate diminished rhombicosidodecahedron.png rombicosidodecaedro diminuído 55 105 52 15 25 11 0 0 1 -
79 rombicosidodecaedro bigirodiminuído Bigyrate diminished rhombicosidodecahedron.png rombicosidodecaedro diminuído 55 105 52 15 25 11 0 0 1 -
80 rombicosidodecaedro parabidiminuído Parabidiminished rhombicosidodecahedron.png rombicosidodecaedro diminuído 50 90 42 10 20 10 0 0 2 -
81 rombicosidodecaedro metabidiminuído Metabidiminished rhombicosidodecahedron.png rombicosidodecaedro diminuído 50 90 42 10 20 10 0 0 2 -
82 rombicosidodecaedro girobidiminuído Gyrate bidiminished rhombicosidodecahedron.png rombicosidodecaedro diminuído 50 90 42 10 20 10 0 0 2 -
83 rombicosidodecaedro tridiminuído Tridiminished rhombicosidodecahedron.png rombicosidodecaedro diminuído 45 75 32 5 15 9 0 0 3 -
84 snub disfenoíde Snub disphenoid.png - 8 18 12 12 0 0 0 0 0 -

J85 - J92[editar | editar código-fonte]

Jn Nome Imagem Tipo S A F F3 F4 F5 F6 F8 F10 Simetria
85 snub antiprisma quadrado Snub square antiprism.png - 16 40 26 24 2 0 0 0 0 -
86 sphéno-couronne Sphenocorona.png - 10 22 14 12 2 0 0 0 0 -
87 sphéno-couronne aumentada Augmented sphenocorona.png - 11 26 17 16 1 0 0 0 0 -
88 sphénoméga-couronne Sphenomegacorona.png - 12 28 18 16 2 0 0 0 0 -
89 hébesphénoméga-couronne Hebesphenomegacorona.png - 14 33 21 18 3 0 0 0 0 -
90 disphéno-ceinture Disphenocingulum.png - 16 38 24 20 4 0 0 0 0 -
91 birotonde bilunaire Bilunabirotunda.png - 14 26 14 8 2 0 0 0 0 -
92 hébesphéno-rotonde triangulaire Triangular hebesphenorotunda.png - 18 36 20 13 3 3 1 0 0 -

Referências[editar | editar código-fonte]

  • Norman W. Johnson, "Convex Solids with Regular Faces", Canadian Journal of Mathematics, 18, 1966, pages 169–200. Contém a enumeração original dos 92 sólidos.
  • Victor A. Zalgaller, "Convex Polyhedra with Regular Faces", 1969.

Ligações externas[editar | editar código-fonte]