S5 (lógica modal)

Em lógica e filosofia, S5 é um dos cinco sistemas de lógica modal propostos por Clarence Irving Lewis e Cooper Harold Langford no livro Symbolic Logic, de 1932. É uma lógica modal normal, e um dos mais velhos sistemas de lógica modal.

Axiomática

S5 é caracterizado pelos axiomas:

(K) $\Box (A \longrightarrow B) \longrightarrow (\Box A \longrightarrow \Box B)$ (axioma da necessitação)

(T) $\Box A \longrightarrow A$ (axioma da reflexividade)

e também:

(5) $\Diamond A \longrightarrow \Box \Diamond A$ (axioma da euclidianidade)

ou então por K e T e:

(4) $\Box A \longrightarrow \Box \Box A$ (axioma da transitividade)

(B) $\, A \longrightarrow \Box \Diamond A$ (axioma da simetria)

Semântica de Kripke

Em termos de semântica de Kripke, S5 é caracterizado por modelos em que a relação de acessibilidade é uma relação de equivalência (ou seja, reflexiva, simétrica e transitiva). Outro ponto de vista é que a relação de acessibilidade é "universal", isto é, todos os mundos são acessíveis a partir de outro.

Veja também

• Teorema de redução em S5
• Lógica modal
• Lógica modal normal

Link Externo

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