S5 (lógica modal)

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Em lógica e filosofia, S5 é um dos cinco sistemas de lógica modal propostos por Clarence Irving Lewis e Cooper Harold Langford no livro Symbolic Logic, de 1932. É uma lógica modal normal, e um dos mais velhos sistemas de lógica modal.

Axiomática[editar | editar código-fonte]

S5 é caracterizado pelos axiomas:

(K) \Box (A \longrightarrow B) \longrightarrow (\Box A \longrightarrow \Box B) (axioma da necessitação)
(T) \Box A \longrightarrow A (axioma da reflexividade)

e também:

(5) \Diamond A \longrightarrow \Box \Diamond A (axioma da euclidianidade)

ou então por K e T e:

(4) \Box A \longrightarrow \Box \Box A (axioma da transitividade)
(B) \, A \longrightarrow \Box \Diamond A (axioma da simetria)

Semântica de Kripke[editar | editar código-fonte]

Em termos de semântica de Kripke, S5 é caracterizado por modelos em que a relação de acessibilidade é uma relação de equivalência (ou seja, reflexiva, simétrica e transitiva). Outro ponto de vista é que a relação de acessibilidade é "universal", isto é, todos os mundos são acessíveis a partir de outro.

Veja também[editar | editar código-fonte]

Link Externo[editar | editar código-fonte]

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