Seção de choque

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Em física de partículas, secção de choque (português europeu) ou seção de choque (português brasileiro) ou secção eficaz (português europeu) ou seção eficaz (português brasileiro) (cross section em inglês) é a área que mede a probabilidade de que uma colisão (interação) entre um feixe de partículas e outro feixe ocorra. É uma medida de superfície normalmente representada com a letra sigma e usualmente é medida em metros quadrados ou barns: 1b=10^{-24}cm^2 .

Estatisticamente os núcleos dos átomos de uma placa podem ser considerados como diminutos círculos de raio r distribuidos ao redor de um plano de superfície A. No diagrama seguinte se representam um grupo de partículas a que incidem a velocidade V sobre um grupo de partículas X que atuam como alvo das primeiras. Assim a probabilidade de impactar contra uma dessas partículas distribuidas na lâmina será de (nπr2)/A. Onde n representa o número de partículas X distribuídas na superfície A.

O diâmetro nuclear típico é de uns 10−12 cm pelo que as seções eficazes entre núcleos são da ordem de 10−24 cm2, valor ao qual se deu uma unidade própria, o barn. Dependendo de quais reações se trate, as seções eficazes podem variar enormemente indo desde 1.000 barns até 0,001 barn.

As partículas X ao receber o impacto das a dão, como resultado, um núcleo excitado que se desintegra após a fusão dando lugar a uma série de possibilidades distintas ou canais de saída, cada um com seu probabilidade de ocorrência.

Seccioneficaz.png
a+X \rightarrow C^* \rightarrow Y+b

A seção eficaz das reações entre estas partículas se calculam como segue:

{\sigma_{ax}^b}={\hbox{num. de reacoes por alvo X por segundo} \over \hbox{Fluxo de projeteis}}=\frac{\frac{reacoes/cm^3/s}{part. X /cm^3}}{\frac{part. a}{cm^3} \cdot V(cm/s) } = \pi \lambda^2 g \frac { \Gamma_a \Gamma_b }{ \Gamma^2}f(E)

Onde \Gamma_a representa a largura do nível de energia da partícula a e \Gamma a largura total. \lambda é o comprimento de onda de De Broglie e f(E) é o fator de forma. Seu valor dependerá de se há ressonância nuclear ou não. Se não há seu valor será constante.

Assim pois: \lambda=\frac{\hbar}{p}=\frac{\hbar}{(2mE)^{1/2}} \rightarrow \pi\lambda^2=\frac{0,657}{A\cdot E(MeV)} barn

Onde A=(A_aA_x)/A_a+A_x)

Em caso de que a energia de fusão entre as partículas a e X coincida com a de alguns dos níveis de energia se dá um fenômeno chamado ressonância nuclear então o fator de forma se torna dependente da energia e vale: f(E)=\frac{\Gamma^2}{(E-E_{res})^2+(\Gamma/2)^2}

Onde Eres é a energia de ressonância. Como se pode ver facilmente a ponto que E se afaste de Eres o termo deixará de contribuir pelo que se pode considerar como um delta de Dirac.

Dependência da energia de σ(E)[editar | editar código-fonte]

A seção eficaz é um parâmetro altamente dependente da energia pelo resulta complicado especular seus valores a baixas energias, mais além de onde obtemos dados experimentais. A altas energias não nos é difícil obter dados, já que a probabilidade de ocorrência das reações é alta, mas a baixas energias a probabilidade é tão baixa que com as amostras de partículas com as que se trabalha nunca ocorre coisa alguma.

Segundo a fórmula que se é dado da seção eficaz, a dependência da energia seria como segue:

\lambda^2 \propto 1/E Este é o percurso livre médio.
\Gamma_a/\Gamma \propto exp \left (-\frac{b}{E^{1/2}} \right ) Este é o fator de penetração da barreira coulombiana (Mais informação em: Pico de Gamow).
\Gamma_b/\Gamma \,\! Depende pouco.
f(E)\,\! Só depende em uma estreita margem nas cercanias da ressonância nuclear, normalmente é constante.

Para resolver este problema se tem criado, a partir da seção eficaz, o fator astrofísico (S(E)) muito menos dependente de E o que o faz mais facilmente extrapolável. Se usa, sobretudo, em astrofísica porque altera-se pouco ao longo da vida de uma estrela.

S(E)=\sigma(E) \cdot exp \left (\frac{b}{E^{1/2}} \right )

Como se vê, o que se tem feito é resolver a dependência relacionada ao fator de penetração.

Seção eficaz macroscópica[editar | editar código-fonte]

O produto \Sigma=N\sigma(E) se denomina seção eficaz macroscópica, sendo N a densidade de partículas-alvo que podem interagir. As unidades resultantes para a seção eficaz macroscópica são de comprimento inverso.

Bibliografia[editar | editar código-fonte]

  • R.G. Newton, Scattering theory of waves and particles, McGraw Hill, 1966 (em inglês)

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

Ver também[editar | editar código-fonte]


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