Reta

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Em matemática, uma reta (AO 1945: recta) é um objeto geométrico infinito a uma dimensão. Trata-se da menor distância imaginável entre dois pontos distintos[1] [nota 1].

No texto original de Os Elementos, um tratado sobre matemática e geometria escrito por Euclides, fala-se de segmentos de reta e não de retas.

Retas no plano[editar | editar código-fonte]

Uma reta de declive a. Qualquer sua perpendicular tem declive -1/a.

Uma reta no plano pode ser caracterizada por:

  • dois pontos distintos do plano;
  • um ponto da reta e o seu declive;
  • um ponto da reta e um vetor normal a essa reta;
  • um ponto e um vetor da reta.

Retas no espaço[editar | editar código-fonte]

Uma reta no espaço pode ser descrita das seguintes formas:

  • dando dois pontos da reta;
  • dando um ponto da reta e dois vetores normais a essa reta, não colineares;
  • dando um ponto e um vetor da reta.

Principais postulados[editar | editar código-fonte]

  • Postulado da existência (PE): Numa reta, bem como fora dela, existem vários pontos.
  • Postulado de determinação (PD): Dados dois pontos distintos do espaço, existe apenas uma reta que os contém.
  • Postulado da inclusão (PI): Se uma reta tem dois ou mais de seus pontos num plano, ela está contida no plano.
Semirreta.

Semirreta[editar | editar código-fonte]

Uma semirreta \overrightarrow{OA},, também denotada por \dot{O}A ou [OA), é o conjunto dos pontos P da reta OA tais que O não está entre P e A.

Ao fixar-se um ponto sobre uma reta, esse ponto a divide em duas partes iguais, transformando-a em duas semirretas de mesma origem e sentidos opostos.

Segmento de reta.

Segmento de reta[editar | editar código-fonte]

Segmento quer dizer parte, pedaço. A palavra vem do latim "segmentum", que significa "corte".[2]

Em geometria, dois pontos distintos determinam um segmento de reta (AO 1945: recta).[3]

Em álgebra linear, se V for um espaço vetorial real, então o segmento de reta que liga o ponto (vetor) A ao ponto B é o conjunto

 \{ \ t \ A + (1-t) \ B \ | \ t \in \left[ 0 , 1 \right] \ \} [carece de fontes?]

Notas[editar | editar código-fonte]

[nota 1] ^ Nem todas as geometrias admitem que a menor distância entre dois pontos seja um segmento de reta. Dependendo dos postulados assumidos, essa pode ser apenas umas questão teórica, que não encontra correlação na prática. Ver: Física relativista no artigo Espaço quadridimensional.

Referências

  1. Dicio.com.br. Reto. Visitado em 12 de maio de 2013.
  2. Dicio.com.br. Segmento. Visitado em 12 de maio de 2013.
  3. Escola Kids. Estudo da reta, segmento de reta e semirreta. Visitado em 12 de maio de 2013.

Ver também[editar | editar código-fonte]

Ligações externas[editar | editar código-fonte]


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