Segunda Lei de Newton

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A segunda lei de Newton pode ser considerada a definição do conceito de força na mecânica; define-se em termos do efeito que produz sobre os corpos em que atua.1

Força e aceleração[editar | editar código-fonte]

LEI II
A mudança na quantidade de movimento é proporcional à força motora impressa e faz-se na direção da linha reta segundo a qual a força motora é aplicada.
Se uma força gera uma quantidade de movimento, uma força dupla gerará uma quantidade de movimento dupla, uma força tripla gerará uma quantidade de movimento tripla,

quer a força seja impressa de uma vez e imediatamente, quer seja impressa gradual e sucessivamente.

E se o corpo já se movia, a nova quantidade de movimento (sempre dirigida na direção da força atuante) é adicionada ou subtraída à quantidade de movimento inicial, conforme sejam concordantes ou opostas uma da outra; ou juntas obliquamente de forma a produzir uma nova quantidade de movimento composta pela determinação das duas.1

Antes de enunciar essa lei, Newton já tinha definido previamente no seu livro a quantidade de movimento, que na nossa linguagem vetorial moderna corresponde a um vetor \scriptstyle \scriptstyle \vec{p} , igual ao produto entre a massa da partícula, \scriptstyle \mathrm{m}, e a sua velocidade,

\scriptstyle 
\vec{p} = m\,\vec{v}

a quantidade de movimento também costuma ser designada de momento linear.

A mudança da quantidade de movimento, referida no enunciado da lei, é a quantidade de movimento final, \scriptstyle \scriptstyle \vec{p}_2, menos a quantidade de movimento inicial, \scriptstyle \scriptstyle \vec{p}_1.

Na frase quer a força seja impressa de uma vez e imediatamente, quer seja impressa gradual e sucessivamente, Newton está a referir-se ao integral da força em função do tempo. Consequentemente, em notação vetorial a segunda lei de Newton equivale à seguinte equação:


\int_{t_1}^{t_2}\vec{F}\,\mathrm{d}\,t = \vec{p}_2 - \vec{p}_1

Inicialmente Newton está a considerar apenas uma força \scriptstyle\vec{F} a atuar sobre o corpo, mas a seguir explica que se houver mais do que uma força, os termos \scriptstyle\int\vec{F}\,\mathrm{d}\,t devem ser combinados obliquamente.

Essa forma de juntar forças obliquamente é explicada mais para a frente no seu livro e é o que hoje em dia é conhecido como regra do paralelogramo, para somar dois vetores.1

Assim sendo, a forma mais geral da segunda lei de Newton é,

\int_{t_1}^{t_2}\sum_{i=1}^{n}\vec{F}_i\,\mathrm{d}\,t = \vec{p}_2 - \vec{p}_1

em que \scriptstyle \sum_{i=1}^{n}\vec{F}_i é a força resultante, igual à soma vetorial de todas as forças que atuam sobre o corpo.1

O integral da força resultante em função do tempo, no lado esquerdo da equação de impulso, é um vetor \scriptstyle \vec{I}chamado impulso. 1

Como tal, se um corpo tem inicialmente uma quantidade de movimento \scriptstyle \vec{p}_1 e sobre ele atua uma força durante um intervalo de tempo, no fim desse intervalo a quantidade de movimento do corpo será \scriptstyle\vec{p}_1+\vec{I}.

A equação acima pode ser escrita também de modo diferencial,

 
\sum_{i=1}^n\vec{F}_i = \dfrac{\mathrm{d}\,\vec{p}}{\mathrm{d}\,t}

e escrevendo a quantidade de movimento em função da velocidade obtém-se,

 
\sum_{i=1}^n\vec{F}_i = \dfrac{\mathrm{d}\,(m\,\vec{v})}{\mathrm{d}\,t}

Se a massa do corpo for constante, a derivada acima será igual ao produto da massa pela derivada da velocidade, ou seja, igual à massa vezes a aceleração:

 
\displaystyle\sum_{i=1}^n\vec{F}_i = m\,\vec{a}

Esta é a forma mais habitual de escrever a segunda lei de Newton.1 A unidade de força no Sistema Internacional (SI) de unidades é o newton (N). Uma força de 1N é a força que produz a aceleração de \scriptstyle 1m/s^2 num corpo com massa de 1kg. Assim sendo, de acordo com a segunda lei de Newton o peso de qualquer objeto (força da gravítica exercida pela Terra) é diretamente proporcional à sua massa:


\vec{P} = m\,\vec{g}

em que \scriptstyle \vec{g}, é um vetor constante na direção vertical, com sentido de cima para baixo e módulo igual à aceleração da gravidade, \scriptstyle g, que é aproximadamente igual a \scriptstyle 9.8m/s^2.

Por exemplo, um corpo com massa de 2kg na superfície terrestre terá um peso de 19.6N. Se o mesmo corpo estiver num satélite, a sua massa seria a mesma mas o seu peso seria muito menor, devido a que a aceleração da gravidade é muito menor à altura à que se encontra o satélite.

Na distância à que se encontra a Lua, a aceleração da gravidade é apenas \scriptstyle 0.00269m/s^2; o peso da Lua é esse valor vezes a sua massa.1

O peso de um corpo é realmente a soma vetorial de muitas forças: o peso de cada uma das partículas que compõem o corpo, que somadas produzem o peso total \scriptstyle m\,g. Para além do módulo, direção e sentido, o ponto onde é aplicada uma força também é importante.

Igual que a primeira lei, a segunda lei é válida apenas em referenciais inerciais. Dois referencias inerciais podem ter uma velocidade relativa, mas essa velocidade relativa deverá ser constante. Conclui-se que a aceleração relativa de um referencial inercial em relação aos outros deverá ser nula. Como tal, a aceleração de um objeto deverá ser a mesma em relação a qualquer referencial inercial. As velocidades medidas em diferentes referenciais inerciais podem ser diferentes, mas a sua derivada (aceleração) será igual em todos.

Newton acreditava na possibilidade de determinar a aceleração absoluta de um objeto, em relação ao espaço absoluto, e na equação \scriptstyle \vec{F}=m\,\vec{a} interpretava \scriptstyle \vec{a} como a aceleração absoluta.

Para determinar se um referencial é inercial, bastará observar objetos livres, nos que não atue nenhuma força. Se permanecerem num estado de repouso o movimento retilíneo uniforme, o referencial será inercial.1

Referências

  1. a b c d e f g h [ Dinâmica e Sistemas Dinâmicos. Porto: Jaime E. Villate, 20 de março de 2013. 267 págs]. Creative Commons Atribuição-Partilha (versão 3.0) ISBN 978-972-99396-1-7. Acesso em 25 jun. 2013.

Ver também[editar | editar código-fonte]