Setor circular

Um sector circular, destacado em verde.

Um sector circular ou sector de círculo, também conhecido como fatia de pizza, é a parte de um círculo limitada por dois raios e um arco. Dependendo do valor de seu ângulo central, um setor pode ser classificado como metades (180º), quadrantes (90º) e oitantes (45º).

Cálculo da área em função do ângulo central

Seja θ o ângulo central, em radianos, e $r$ o raio. A área total de um círculo é $\pi r^2$. A área do sector pode ser obtida multiplicando-se a área total do círculo pela razão entre θ e $2 \pi$, já que a área do sector é diretamente proporcional ao ângulo:

$A = \pi r^2 \cdot \frac{\theta}{2 \pi} = r^2 \left( \frac{\theta}{2} \right) = \frac{1}{2} r^2 \theta.$

Também, se θ refere-se ao ângulo central em graus, uma fórmula similar pode ser derivada:

$A = \pi r^2 \cdot \frac{\theta}{360}$

Cálculo da área em função do comprimento do arco

O comprimento, $L$, do arco de um sector é dado pela seguinte fórmula:

$L = \left( \pi \cdot r \cdot \frac{\theta}{180}\right)$

onde θ está em graus. Quando θ estiver em radianos, a fórmula anterior pode ser reescrita como

$L = \theta r$

Dessa forma, substituindo o valor de L encontrado acima na fórmula para o cálculo da área, podemos obter a área do setor circular em função de tal comprimento, conforme a seguinte equação:

$A = \pi r^2 \cdot \frac{L}{2\pi r} = \frac{r \cdot L}{2}$

Ver também

• Segmento circular - região delimitada por uma corda e um arco de circunferência.
• Secção cónica

Ligações externas

• Cálculo do setor circular em WebCalc
• Áreas de regiões circulares em Projeto MatWeb