Setor circular

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Um sector circular, destacado em verde.

Um sector circular ou sector de círculo, também conhecido como fatia de pizza, é a parte de um círculo limitada por dois raios e um arco. Dependendo do valor de seu ângulo central, um setor pode ser classificado como metades (180º), quadrantes (90º) e oitantes (45º).[1]

Cálculo da área em função do ângulo central[editar | editar código-fonte]

Seja θ o ângulo central, em radianos, e r o raio. A área total de um círculo é \pi r^2. A área do sector pode ser obtida multiplicando-se a área total do círculo pela razão entre θ e 2 \pi, já que a área do sector é diretamente proporcional ao ângulo:

A =
\pi r^2 \cdot \frac{\theta}{2 \pi} =
r^2 \left( \frac{\theta}{2} \right) =
\frac{1}{2} r^2 \theta.

Também, se θ refere-se ao ângulo central em graus, uma fórmula similar pode ser derivada:

A = \pi r^2 \cdot \frac{\theta}{360}

Cálculo da área em função do comprimento do arco[editar | editar código-fonte]

O comprimento, L, do arco de um sector é dado pela seguinte fórmula:

L = \left( \pi \cdot r \cdot \frac{\theta}{180}\right)

onde θ está em graus. Quando θ estiver em radianos, a fórmula anterior pode ser reescrita como

L = \theta r

Dessa forma, substituindo o valor de L encontrado acima na fórmula para o cálculo da área, podemos obter a área do setor circular em função de tal comprimento, conforme a seguinte equação:

A =
\pi r^2 \cdot \frac{L}{2\pi r}  = \frac{r \cdot L}{2}

Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências

  1. de Miranda, Danielle. Área do setor circular (em português). R7. Brasil Escola. Página visitada em 02 de abril de 2014.

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

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