Silogismo disjuntivo

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Ir para: navegação, pesquisa
Question book.svg
Este artigo não cita fontes fiáveis e independentes. (desde Abril de 2013). Por favor, adicione referências e insira-as corretamente no texto ou no rodapé. Conteúdo sem fontes poderá ser removido.
Encontre fontes: Google (notícias, livros e acadêmico)

O silogismo disjuntivo, também conhecido historicamente como modus tollendo ponens, é uma forma de argumento simples, classificamente válido, do tipo:

P ou Q
Não P
Logo, Q

Um exemplo cotidiano:

Ele tem mais que 16 anos ou ele é criança.

Ele não tem mais que 16 anos.
Logo, ele é criança

Na notação logica:

 P \vee Q ,  \neg P  \vdash Q

onde  \vdash representa a relação de consequência lógica.

A razão para este argumento anterior ser chamado de "silogismo disjuntivo" é: primeiro, é um silogismo de um argumento com três passos e, finalmente, por conter uma disjunção.

Disjunção inclusiva Vs Disjunção exclusiva[editar | editar código-fonte]

Existem dois tipos de disjunção logica : a inclusiva e a exclusiva.

  • Inclusiva: significa que pelo menos uma das sentenças tem que ser verdadeira ou as duas têm que ser verdadeiras.

Por exemplo:

Comerei algo hoje ou passarei fome.

Não comerei algo hoje.
Logo, passarei fome.
  • Exclusiva: significa que uma das sentenças tem que ser verdadeira e a outra tem que ser falsa, ou seja, ambas as sentenças não podem ser verdadeiras ou falsas.

Por exemplo:

Comerei algo hoje ou passarei fome.

Comerei algo hoje.
Logo, não passarei fome.

Relação regra da eliminação dos literais complementares e o Silogismo disjuntivo[editar | editar código-fonte]

A regra de resolução é aplicada a todos os possíveis pares de cláusulas que contém literais (Lógica) complementares. Após cada aplicação da regra de resolução, a cláusula resultante é simplificada removendo-se os literais repetidos. Se a cláusula contém literais complementares, ele é descartada (como tautologia), esse descarte é possível pela utilização da regra da eliminação dos literais complementares, que é uma generalização do silogismo disjuntivo

Um exemplo simples dessa relação acima e:

Seja C um conjunto de cláusulas, seja C' um conjunto de cláusulas diferente de C e "," uma representação da disjunção V (Saiba mais em "Ver também").

Aplica-se então a regra de inferência (Generalização do Silogismo Disjuntivo):

  • \frac{\{C , p\}\quad \{C', \neg p\}}{\{C, C'\}}

Formas de argumento relacionadas[editar | editar código-fonte]

Diferente de modus ponendo ponens e modus ponendo tollens, com os quais não deve ser confundido, silogismo disjuntivo muitas vezes não é feito através de regras ou axiomas de sistemas lógicos, já que os argumentos acima podem ser provados através da combinação das regras de redução ao absurdo e eliminação da disjunção.

Ver também[editar | editar código-fonte]