Sistema numérico de varas

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Triângulo de Yang Hui (Pascal), representado por Zhu Shijie em 1303 no uso do Sistema Numérico de Varas

O Sistema numérico de varas (chinês tradicional: ; chinês simplificado: ; pinyin: chóu) é um método de uso de varinhas cujos comprimentos variavam entre 3 e 14 cm para representar qualquer número inteiro e mesmo fração.

História[editar | editar código-fonte]

As varinhas de numeração foram utilizadas pelos antigos Chineses durante mais de 2.000 anos. Em 1954, cerca de quarenta varas desse tipo datadas do Período dos Reinos Combatentes foram encontradas na tumba de número 15 Chu (estado) Zuǒjiāgōngshān (左家公山) em Changsha, Hunan.[1] [2]

O uso dessas varas desses ser anterior às varinhas desse achado. Lao Zi, que teria vivido no século V a.C, disse: «um bom calculista não utiliza as varinhas de numeração.[3]

Com a aparição do ábaco, as varas de cálculo foram abandonadas, exceto no Japão, onde essa numeração se desenvolveu para uma notação simbólica da álgebra.

Uso[editar | editar código-fonte]

As varinhas de contar representam uma unidade cada uma das dispostas lado a lado e paralelas. Uma varinha disposta perpendicular às demais (que vão até 5) representa o “cinco”. Para evitar confusões, são usadas varas dispostas na vertical e na horizontal alternadamente. As verticais são mais usadas como unidades, centenas, dezenas de milhar e as horizontais para dezenas, milhares, centenas de milhares. Sun Tsu disse que «um é vertical, dez é horizontal».[4]

As varas vermelhas representam números positivos, enquanto que as varas pretas representam números negativos. Os antigos chineses, sabe-se, tinham o claro conceito de números positivos e negativos e também do zero, ainda que esse não tivesse uma representação própria, sendo expresso por um espaço em branco, vazio. A obra Nove Capítulos da Arte Matemática escrita no século I d.C. cita «na subtração, subtraem-se números de um mesmo sinal, somam-se números de sinais opostos, subtrai-se um número positivo do zero para formar um número negativo e subtrai-se um número negativo do zero para formarum número positivo».[5] [6] Posteriormente, foi usada em peça (pedra) de Go para representar o zero.

Números positivos
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Vertical   Counting rod v1r.png Counting rod v2r.png Counting rod v3r.png Counting rod v4r.png Counting rod v5r.png Counting rod v6r.png Counting rod v7r.png Counting rod v8r.png Counting rod v9r.png
Horizontal   Counting rod h1r.png Counting rod h2r.png Counting rod h3r.png Counting rod h4r.png Counting rod h5r.png Counting rod h6r.png Counting rod h7r.png Counting rod h8r.png Counting rod h9r.png
Números negativos
  0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9
Vertical   Counting rod v1.png Counting rod v2.png Counting rod v3.png Counting rod v4.png Counting rod v5.png Counting rod v6.png Counting rod v7.png Counting rod v8.png Counting rod v9.png
Horizontal   Counting rod h1.png Counting rod h2.png Counting rod h3.png Counting rod h4.png Counting rod h5.png Counting rod h6.png Counting rod h7.png Counting rod h8.png Counting rod h9.png

Exemplos:

231   Counting rod v2r.png Counting rod h3r.png Counting rod v1r.png
5089 Counting rod h5r.png   Counting rod h8r.png Counting rod v9r.png
-407   Counting rod v4.png   Counting rod v7.png
-6720 Counting rod h6.png Counting rod v7.png Counting rod h2.png  


Numeração com varas[editar | editar código-fonte]

A partir das varas de contagem foi criado um “sistema de numeração posicional” no qual as quantias eram grupos de varinhas. Os números positivos eram formados conforme já explicado, mas os negativos eram marcados por uma barra diagonal sobre o último dígito. A barra vertical para os números de 6 a 9 era mais curta para que todos caracteres tivessem a mesma altura.

O zero ficava representado por um círculo (〇). Muitos historiadores acreditam que isso foi importado da numeração presente na Índia por Gautama Siddha no ano 718,[5] porém, alguns acreditam que foi criado a partir do caráter chinêso "□" usar para preencher espaços.[7]

No século XIII, os matemáticos do período da Dinastia Song modificaram a forma dos numerais 4, 5 e 9 para reduzir o número de traços.[7] As novas formas horizontais viriam formar a numeração Suzhou. Os japoneses, porém, continuaram usando as formas tradicionais.

Números positivos (forma tradicional)
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Vertical Counting rod 0.png Counting rod v1.png Counting rod v2.png Counting rod v3.png Counting rod v4.png Counting rod v5.png Counting rod v6.png Counting rod v7.png Counting rod v8.png Counting rod v9.png
Horizontal Counting rod 0.png Counting rod h1.png Counting rod h2.png Counting rod h3.png Counting rod h4.png Counting rod h5.png Counting rod h6.png Counting rod h7 num.png Counting rod h8 num.png Counting rod h9 num.png
Números negativos (forma tradicional)
  -0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9
Vertical Counting rod -0.png Counting rod v-1.png Counting rod v-2.png Counting rod v-3.png Counting rod v-4.png Counting rod v-5.png Counting rod v-6.png Counting rod v-7.png Counting rod v-8.png Counting rod v-9.png
Números positivos (Song do sul)
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Vertical Counting rod 0.png Counting rod v1.png Counting rod v2.png Counting rod v3.png Counting rod 4 song.png Counting rod v5 song.png Counting rod v6.png Counting rod v7.png Counting rod v8.png Counting rod v9 song.png
Horizontal Counting rod 0.png Counting rod h1.png Counting rod h2.png Counting rod h3.png Counting rod 4 song.png Counting rod h5 song.png Counting rod h6.png Counting rod h7 num.png Counting rod h8 num.png Counting rod h9 song.png

Exemplos:

Tradicional Song do sul
231 Counting rod v2.pngCounting rod h3.pngCounting rod v1.png Counting rod v2.pngCounting rod h3.pngCounting rod v1.png
5089 Counting rod h5.pngCounting rod 0.pngCounting rod h8 num.pngCounting rod v9.png Counting rod h5 song.pngCounting rod 0.pngCounting rod h8 num.pngCounting rod v9 song.png
-407 Counting rod v4.pngCounting rod 0.pngCounting rod v-7.png Counting rod 4 song.pngCounting rod 0.pngCounting rod v-7.png
-6720 Counting rod h6.pngCounting rod v7.pngCounting rod h2.pngCounting rod -0.png Counting rod h6.pngCounting rod v7.pngCounting rod h2.pngCounting rod -0.png

No Japão, Seki Takakazu desenvolveu uma notação simbólica a partir da numeração com varas para seu uso em, álgebra e melhorou de forma drástica a Matemática japonesa.[5] Depois de sua época foi inventado um sistema de numeração posicional com base na numeração chinesa, ficando o papel do sistema de varinhas relegado aossinais de mais e menos.

Ocidental Seki Póst-Seki
x + y + 246 Counting rod v1.pngCounting rod v1.pngCounting rod v2.pngCounting rod h4.pngCounting rod v6.png Counting rod v1.pngCounting rod v1.pngCounting rod v1.png二四六
5x - 6y Counting rod v5.pngCounting rod v-6.png Counting rod v1.png五甲Counting rod v-1.png六乙
7xy Counting rod v7.png甲乙 Counting rod v1.png七甲乙
8x / y N/D Counting rod v1.png八甲


Cálculo com varas[editar | editar código-fonte]

Um método para efetuar cálculos matemáticos foi desenvolvido para uso das varas de contagem (筹算‎). Pode ser usado para uma grande variedade de cálculos, inclusive para determinar o valor de π, extrair raiz quadrada, raiz cúbica ou raiz enésima de um número, bem como resolver um sistema de equações lineares. Como consequência, o caracterere 籌 teve seu significado estendido para o conceito de planejar em língua chinesa. Por exemplo, a ciência do uso de varas de contar 運籌學 não se refere direta e exclusivamente às varas de contar, mas à investigação operacional.

Antes da introdução de símbolo para zero, não havia como diferenciar, por exemplo, 10007 de 107 na forma escrita, exceto pela tentativa de deixar espaços variáveis entre 1 e 7, pois para todos os numerais e cálculos só se usava o método das varinhas. Com o advento do zero, os numerias passaram a ser independentes e esse uso do zero sobreviveu bem mais do que aquele das Um método para efetuar cálculos matemáticos foi desenvolvido para uso das varas de contagem (筹算‎). Pode ser usado para uma grande variedade de cálculos, inclusive para determinar o valor de π, extrair raiz quadrada, raiz cúbica ou Raíz enésima de um número, bem como resolver um sistema de equações lineares. Como consequêcia, o caracterer 籌 teve seu significado estendido para o conceito de planejar em língua chinesa. Por exemplo, a ciência do uso de varas de contar 運籌學 não se refere direta e exclusivamente às varas de contar, mas à investigação operacional.

Antes da introdução de símbolo para zero, não havia como diferenciar, por exemplo, 10007 de 107 na forma escrita, exceto pela tentativa de deixar espaços variáveis entre 1 e 7, pois para todos os numerais e cálculos só se usava o método das varinhas. Com o advento do zero, os numerais passaram a ser independentes e esse uso do zero sobreviveu bem mais do que aquele método das varas. Uma variante das formas horizontais desses numerais ainda é usado hoje em dia nos bairros chineses em diversas partes do mundo.

Referências[editar | editar código-fonte]

  1. 先秦时期竹林资源的利用, http://www.yiyangcity.gov.cn/zhuanti/nanzhu/bamboo_produce/20070716094037.htm, visitado em 2007-12-16 
  2. 中国独特的计算工具, http://mkd.lyge.cn/zhanzheng/a04/x3/040.htm, visitado em 2007-12-16 
  3. 老子: 善數者不用籌策。
  4. [1] 孫子算經: 先識其位,一從十橫,百立千僵,千十相望,萬百相當。
  5. a b c Wáng, Qīngxiáng (1999), Sangi o koeta otoko (O homem ultrapassou na numeração por varas), Tokyo: Tōyō Shoten, ISBN 4-88595-226-3 
  6. http://zh.wikisource.org/wiki/%E4%B9%9D%E7%AB%A0%E7%AE%97%E8%A1%93 正負術曰: 同名相除,異名相益,正無入負之,負無入正之。其異名相除,同名相益,正無入正之,負無入負之。
  7. a b Qian, Baocong (1964), Zhongguo Shuxue Shi (The history of Chinese mathematics), Beijing: Kexue Chubanshe