Subespaço topológico

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Em topologia, um subespaço topológico de um espaço X é um subconjunto de X munido da topologia relativa, definida a seguir.

Topologia relativa[editar | editar código-fonte]

A topologia relativa ou induzida num subespaço S de um espaço topológico X é o conjunto das intersecções de S com os abertos de X.

Essa topologia é canônica no seguinte sentido: ela é a menor topologia de S para a qual a função inclusão i: S \rightarrow X , i(s) = s\, é contínua.

Menor tem um sentido preciso, como a interseção de todas as topologias possíveis de S que tornam i uma função contínua. Essa interseção é bem definida, porque a topologia discreta em S torna i (ou qualquer outra função) contínua.

Hereditariedade[editar | editar código-fonte]

Algumas propriedades dos espaços topológicos passam para os seus subespaços: