Superfície de nível

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Em análise matemática, uma superfície de nível para uma constante k representa o conjunto de pontos no espaço para os quais uma dada função de três variáveis é igual a k[1] .

Por outras palavras, dada uma função f: D \subseteq \mathbb{R}^3 \longrightarrow \mathbb{R}, que faça corresponder ao vector (x,y,z) uma imagem f(x,y,z), uma superfície de nível S_k é a superfície dada por[1] :

S_k = \{(x,y,z) \in D_f \subseteq{\mathbb{R}^3} : f(x,y,z) = k \}\;\;, k \in D'_f

As superfícies de nível fornecem-nos uma maneira de estudar o comportamento de funções de trẽs variáveis, que são altamente complicadas de visualizar, por exigirem quatro dimensões para a sua representação[1] . São o equivalente às curvas de nível para funções de três variáveis.

Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências

  1. a b c STEWART, James. Cálculo, volume 2. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2007. 5ª edição. ISBN 85-211-0484-0. Página 895.