Superfície regrada

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Exemplo de superfície (duplamente) regrada: o hiperboloide de uma orla. Conjunto de segmentos de reta cujos extremos intersetam dois círculos paralelos em sentidos opostos. De notar a linha isolada que está na superfície, na parte mais estreita, e interseta todas as semirretas

Em geometria uma superfície é dita regrada se é obtida pela união de retas. Pode conceber-se uma superfície regrada como composta por múltiplas linhas, cuja união forma a própria superfície. Os exemplos mais comuns e mais fáceis de visualizar são o plano, o cilindro e o cone.

O interesse pelas superfícies regradas é devido ao facto de a propriedade ser regrada se conservar pelas homografias. Também por este motivos se encontram outras aplicações em geometria descritiva e em arquitetura.

Definição[editar | editar código-fonte]

Uma superfície S diz-se regrada se existe uma família \{r_\alpha\}_{\alpha \in \mathcal{A}} tal que S seja a união das retas dessa família: S=\bigcup_{\alpha \in \mathcal{A}} r_\alpha. Equivalentemente, S é regrada se para cada ponto de s\in S passa uma reta r_s que esteja totalmente contida em S[1] .

Analogamente, uma superfície é dita duplamente regrada se for a união de duas famílias disjuntas de retas.

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

Notas e referências[editar | editar código-fonte]

  1. A equivalência entre as duas noções é verificada facilmente. Por exemplo, se para cada ponto de S passa uma reta totalmente contida em S, a superfície será a união de tais retas. Inversamente, se S é a união de retas, para cada ponto seu deve passar pelo menos uma, e essa deve necessariamente estar contida em S (de outra forma na união estariam pontos externos a S).
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