Tabela Price

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Tabela Price, também chamado de sistema francês de amortização, é um método usado em amortização de empréstimo cuja principal característica é apresentar prestações (ou parcelas) iguais[1] . O método foi apresentado em 1771 por Richard Price em sua obra "Observações sobre Pagamentos Remissivos" (em inglês: Observations on Reversionary Payments[2] ).

O método foi idealizado pelo seu autor para pensões e aposentadorias. No entanto, foi a partir da 2ª revolução industrial que sua metodologia de cálculo foi aproveitada para cálculos de amortização de empréstimo.

Cálculo[editar | editar código-fonte]

A tabela Price usa o regime de juros compostos para calcular o valor das parcelas de um empréstimo e, dessa parcela, qual é a proporção relativa ao pagamentos dos juros e a amortização do valor emprestado.

Tomemos como exemplo um empréstimo de $ 1.000,00 com taxa de juros de 3% ao mês a ser pago em 4 parcelas mensais. Para calcular o valor da parcela, deve-se usar a fórmula de juros compostos combinada com a da progressão geométrica, resultando em:

pmt=\frac{PV i}{1 - \frac{1}{\left(1 + i \right) ^n}}

, onde

  • pmt: Valor da parcela
  • PV: Valor Presente (do inglês Present Value)
  • i: Taxa de juros (do inglês Interest Rate)
  • n: Número de períodos

No caso do exemplo, o cálculo da pmt: é:

pmt=\frac{1000 \times 0,03}{1 - \frac{1}{\left(1 + 0,03 \right) ^4}} \approx 269,03
Tabela Price-Exemplo Gráfico de Amortização.gif

Um mês depois do empréstimo, o saldo devedor cresce 3% indo para $ 1.030,00, porém, como também deve ocorrer o pagamento de $ 269,03, o saldo devedor passa a ser $ 760,97. Perceba que o pagamento da parcela cobriu os juros de $ 30,00 e também fez a amortização de $ 239,03 (1.000,00 - 760,97) do valor emprestado. O mesmo ocorre nos meses seguintes, porém, como o saldo devedor diminui a cada mês, o valor das parcelas relativo ao pagamento dos juros é decrescente.

Mês Saldo
Devedor
Prestação
Amortização Juros
0 1.000,00
1 760,97 239,03 30,00
2 514,78 246,20 22,83
3 261,19 253,58 15,44
4 0,00 261,19 7,84

Polêmica sobre os juros[editar | editar código-fonte]

Existem questionamentos sobre se a Tabela Price emprega juros simples ou juros compostos.

Richard Price, criador do método, afirma que suas tabelas são construídas por juros compostos (p.262-287,1803- 1812), jamais mencionando a existência de cobrança de juros sobre juros acumulados no empréstimo. Ainda, em julho de 2004, diversos autores de matemática financeira do Brasil assinaram um manifesto afirmando que a Tabela Price é construída com base no regime de capitalização por juros compostos[3]

Destaca-se também que Calculadora do Cidadão, aplicativo elaborado pelo Banco Central do Brasil, descreve a referida metodologia como concebida pelo regime de juros compostos[4] .

Referências

  1. Sistemas de Amortização, no site da Caixa Econômica Federal (Brasil)
  2. Richard Price, Observations on reversionary payments on schemes for providing annuities for widows, and for persons in old age; on the method of calculating the values of assurances on lives; and on the national debt : to which are added four essays ... also an appendix ...,[versão on-line]
  3. Manifesto em defesa da ciência matemática e financeira, no site do Sindicato dos Economistas de São Paulo
  4. Metodologia em calculadora do cidadão, site do Banco Central do Brasil

Bibliografia[editar | editar código-fonte]

  • BOYER, C. História da matemática. São Paulo, Edgard Blücher, 2002.
  • CAVALHEIRO, Luiz A.F. Elementos de Matemática Financeira. Rio de Janeiro, Editora FGV, 11a ed., 1989.
  • NOGUEIRA, José Jorge Meschiatti. Tabela Price: da Prova Documental e Precisa Elucidação do seu Anatocismo, Servanda Ed., 2002.
  • NOGUEIRA, José Jorge Meschiatti. Tabela Price: Mitos e Paradigma Ed.Millennium, 2008.
  • PEREIRA, Ernesto Luiz de Assis. Amortização de financiamentos por juros simples para o Sistema Financeiro da Habitação. Modelo de Gauss. No prelo
  • PRICE, Richard. Observations on Reversionary Payments. Londres: Ed. T. Cadell, 4ª ed., 1783; 6ª ed., 1803; e 7ª ed., 1812.
  • ROVINA, Edson. Tabela Price- verdades que incomodam. Disponível em <http://www.procon.sp.gov.br> capturado em 08/2007.
  • SILVA, André Luiz Carvalhal. Matemática financeira aplicada. São Paulo: Ed. Atlas, 2005.
  • CAMPOS FILHO, Ademar et al. Declaração em defesa de uma Ciência Matemática e Financeira. Disponível no site do Sindicato dos Economistas do Estado de São Paulo, www.sindecon-esp.org.br/force_download.php?file=arq_sys/neodownload/defesa150704.pdf&name=defesa 150704.pdf. Acesso em 9/2006.
  • LEWIN, F. I. A.; Early, F.S.S, N. Book on Compound Interest, Richard Witt’s Arithmeticall Questions. JIA, 1970, p. 121-132.
  • MARX, Karl. O Capital: Crítica da Economia Política; O Processo Global de Produção Capitalista. Cap. XXIV, vol. V, l. III . São Paulo: Nova Cultural, p. 455-456.
  • FIGUEIREDO, Alcio Manoel de Sousa. Tabela Price & Capitalização de Juros. Editora: Juruá ,2004