Tabela Price

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Tabela Price, também chamado de sistema francês de amortização, é um método usado em amortização de empréstimo cuja principal característica é apresentar prestações (ou parcelas) iguais1 . O método foi apresentado em 1771 por Richard Price em sua obra "Observações sobre Pagamentos Remissivos" (em inglês: Observations on Reversionary Payments2 ).

O método foi idealizado pelo seu autor para pensões e aposentadorias. No entanto, foi a partir da 2ª revolução industrial que sua metodologia de cálculo foi aproveitada para cálculos de amortização de empréstimo.

Índice

Cálculo [editar]

A Tabela Price usa o regime de juros compostos para calcular o valor das parcelas de um empréstimo e, dessa parcela, qual é a proporção relativa aos pagamentos dos juros e a amortização do valor emprestado.

Tomemos como exemplo um empréstimo de $ 1.000,00 com taxa de juros de 3% ao mês a ser pago em 4 parcelas mensais. Para calcular o valor da parcela, deve-se usar a fórmula de juros compostos combinada com a da progressão geométrica, resultando em:

Ver também: Matemática financeira
pmt=\frac{PV i}{1 - \frac{1}{\left(1 + i \right) ^n}}

, onde

  • pmt: Valor da parcela
  • PV: Valor Presente (do inglês Present Value)
  • i: Taxa de juros (do inglês Interest Rate)
  • n: Número de períodos

No caso do exemplo, o cálculo da pmt: é:

pmt=\frac{1000 \times 0,03}{1 - \frac{1}{\left(1 + 0,03 \right) ^4}} \approx 269,03
Tabela Price-Exemplo Gráfico de Amortização.gif

Um mês depois do empréstimo, o saldo devedor cresce 3% indo para $ 1.030,00, porém, como também deve ocorrer o pagamento de $ 269,03, o saldo devedor passa a ser $ 760,97. Perceba que o pagamento da parcela cobriu os juros de $ 30,00 e também fez a amortização de $ 239,03 (269,03 - 30,00) do valor emprestado. O mesmo ocorre nos meses seguintes, porém, como o saldo devedor diminui a cada mês, o valor das parcelas relativo ao pagamento dos juros é decrescente.

Mês Saldo
Devedor		 Prestação
Amortização Juros
0 1.000,00
1 760,97 239,03 30,00
2 514,78 246,20 22,83
3 261,19 253,58 15,44
4 0,00 261,19 7,84

Polêmica sobre os juros [editar]

A tabela foi construída, segundo seu autor Richard Price (p.262-287,1803-1812), por juros compostos, jamais mencionando a existência de cobrança de juros sobre juros acumulados no empréstimo. Em recente declaração, alguns autores de matemática financeira do Brasil assinaram um manifesto afirmando que a Tabela Price é construída com base no regime de capitalização por juros compostos 3 O Banco Central do Brasil expõe textualmente que a referida metodologia é concebida pelo regime de juros composto 4 .

Tabela Price no Brasil [editar]

No Brasil, a interpretação matemática da existência de juro composto na Tabela Price fica condicionada a fórmula anterior, que estabelece como regra geral na formação dos juros embutidos nas parcelas uma progressão Geométrica decrescente, ou seja do maior para o menor. Vale ressaltar que juros compostos é uma unidade de medida, assim como juros contínuos ou juros simples. Em uma mesma série de pagamentos, podemos medir o custo financeiro por diversas unidades de medida, especialmente juros compostos e juros contínuos. A proibição legal no Brasil é a cobrança de juros sobre juros já cobrados do mutuário.

Apesar de amplamente utilizada em todo o mundo ocidental, a metodologia de cálculo é discutida em alguns países do mundo, por ser o único sistema que permite o pagamento em parcelas iguais e periódicas ao longo do prazo do empréstimo.

Embora a tabela Price seja também muito utilizada no Brasil pelo mercado e segmentos financeiros, seu uso tem sido contestado perante o judiciário, uma vez que a legislação brasileira permite o uso de juros compostos somente em determinadas operações que possuam previsão legal.

"A aplicação da Tabela Price aos contratos de prestações diferidas no tempo impõe excessiva onerosidade aos mutuários devedores do SFH, pois no sistema em que a mencionada Tabela é aplicada, os juros crescem em progressão geométrica, sendo que, quanto maior quantidade de parcelas a serem pagas, maior será a quantidade de vezes que os juros se multiplicam por si mesmos, tornando o contrato, quando não impossível de se adimplir, pelo menos abusivo em relação ao mutuário, que vê sua dívida se estender indefinidamente e o valor do imóvel exorbitar até transfigurar-se inacessível e incompatível ontologicamente com os fins sociais do Sistema Financeiro da Habitação." (Min José Delgado, STJ, REsp 668795 / RS ; Recurso Especial2004/0123972-0, 2005). Porém, este é o único método que permite pagamentos iguais ao longo do período.

É muito conhecido o trecho do texto de Price para definir a transferência de renda pelo juro composto de suas tabelas:

Um centavo de libra emprestado na data de nascimento de nosso Salvador a um juro composto de cinco por cento teria, no presente ano de 1781, resultado em um montante maior do que o contido em DUZENTOS MILHÕES de Terras, todas de ouro maciço. Porém, caso ele tivesse sido emprestado a juro simples ele teria, no mesmo período, totalizado não mais do que SETE XELINS E SEIS CENTAVOS.(Nogueira, 2002, Tabela price da Prova Documental e Precisa elucidação de seu anatocismo)

Referências

  1. ↑ Sistemas de Amortização, no site da Caixa Econômica Federal (Brasil)
  2. ↑ Richard Price, Observations on reversionary payments on schemes for providing annuities for widows, and for persons in old age; on the method of calculating the values of assurances on lives; and on the national debt : to which are added four essays ... also an appendix ...,[versão on-line]
  3. ↑ Manifesto em defesa da ciência matemática e financeira, no site do Sindicato dos economistas de São Paulo
  4. ↑ Metodologia em calculadora do cidadão, site do Banco Central do Brasil

Bibliografia [editar]

  • BOYER, C. História da matemática. São Paulo, Edgard Blücher, 2002.
  • CAVALHEIRO, Luiz A.F. Elementos de Matemática Financeira. Rio de Janeiro, Editora FGV, 11a ed., 1989.
  • NOGUEIRA, José Jorge Meschiatti. Tabela Price: da Prova Documental e Precisa Elucidação do seu Anatocismo, Servanda Ed., 2002.
  • NOGUEIRA, José Jorge Meschiatti. Tabela Price: Mitos e Paradigma Ed.Millennium, 2008.
  • PEREIRA, Ernesto Luiz de Assis. Amortização de financiamentos por juros simples para o Sistema Financeiro da Habitação. Modelo de Gauss. No prelo
  • PRICE, Richard. Observations on Reversionary Payments. Londres: Ed. T. Cadell, 4ª ed., 1783; 6ª ed., 1803; e 7ª ed., 1812.
  • ROVINA, Edson. Tabela Price- verdades que incomodam. Disponível em <http://www.procon.sp.gov.br> capturado em 08/2007.
  • SILVA, André Luiz Carvalhal. Matemática financeira aplicada. São Paulo: Ed. Atlas, 2005.
  • CAMPOS FILHO, Ademar et al. Declaração em defesa de uma Ciência Matemá¬tica e Financeira. Disponível no site do Sindicato dos Economistas do Estado de São Paulo, www.sindecon-esp.org.br/force_download.php?file=arq_sys/neodownload/defesa150704.pdf&name=defesa 150704.pdf. Acesso em 9/2006.
  • LEWIN, F. I. A.; Early, F.S.S, N. Book on Compound Interest, Richard Witt’s Arithmeticall Questions. JIA, 1970, p. 121-132.
  • MARX, Karl. O Capital: Crítica da Economia Política; O Processo Global de Produção Capitalista. Cap. XXIV, vol. V, l. III . São Paulo: Nova Cultural, p. 455-456.
  • FIGUEIREDO, Alcio Manoel de Sousa. Tabela Price & Capitalização de Juros. Editora: Juruá ,2004
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