Tabela Price

Tabela Price, também chamado de sistema francês de amortização, é um método usado em amortização de empréstimo cuja principal característica é apresentar prestações (ou parcelas) iguais. O método foi apresentado em 1771 por Richard Price em sua obra "Observações sobre Pagamentos Remissivos" (em inglês: Observations on Reversionary Payments).

O método foi idealizado pelo seu autor para pensões e aposentadorias. No entanto, foi a partir da 2ª revolução industrial que sua metodologia de cálculo foi aproveitada para cálculos de amortização de empréstimo.

Cálculo

A Tabela Price usa o regime de juros compostos para calcular o valor das parcelas de um empréstimo e, dessa parcela, qual é a proporção relativa ao pagamentos dos juros e a amortização do valor emprestado.

Tomemos como exemplo um empréstimo de $ 1.000,00 com taxa de juros de 3% ao mês a ser pago em 4 parcelas mensais. Para calcular o valor da parcela, deve-se usar a fórmula de juros compostos combinada com a da progressão geométrica, resultando em:

Ver também: Matemática financeira

$pmt=\frac{PV i}{1 - \frac{1}{\left(1 + i \right) ^n}}$

, onde

• pmt: Valor da parcela
• PV: Valor Presente (do inglês Present Value)
• i: Taxa de juros (do inglês Interest Rate)
• n: Número de períodos

No caso do exemplo, o cálculo da pmt: é:

$pmt=\frac{1000 \times 0,03}{1 - \frac{1}{\left(1 + 0,03 \right) ^4}} \approx 269,03$

Um mês depois do empréstimo, o saldo devedor cresce 3% indo para $ 1.030,00, porém, como também deve ocorrer o pagamento de $ 269,03, o saldo devedor passa a ser $ 760,97. Perceba que o pagamento da parcela cobriu os juros de $ 30,00 e também fez a amortização de $ 239,03 (269,03 - 30,00) do valor emprestado. O mesmo ocorre nos meses seguintes, porém, como o saldo devedor diminui a cada mês, o valor das parcelas relativo ao pagamento dos juros é decrescente.

Mês	Saldo Devedor	Prestação
		Amortização	Juros
0	1.000,00
1	760,97	239,03	30,00
2	514,78	246,20	22,83
3	261,19	253,58	15,44
4	0,00	261,19	7,84

Polêmica sobre os juros

A tabela foi construída, segundo seu autor Richard Price (p.262-287,1803- 1812), por juros compostos. Juros compostos são muitas vezes confundidos com anatocismo.

Existem questionamentos sobre se a Tabela Price emprega juros simples ou juros compostos.

Entretanto, a questão matemática fica superada quando nos deparamos com a afirmativa do próprio Richard Price de que suas tabelas são construídas por juro composto (p.262-287,1803- 1812), jamais mencionando a existência de cobrança de juros sobre juros acumulados no empréstimo. Além de o próprio Richard Price selar esta questão, pois ele é o autor da obra, em recente declaração, documentada, os principais autores de matemática financeira do Brasil assinaram um manifesto cuja tônica é a afirmativa de que a Tabela Price é construída com base no regime de capitalização por juro composto , sem, novamente, ser abordada a remota hipótese de existir o anatocismo.

Destaca-se também que o próprio Banco Central do Brasil expõe textualmente que a referida metodologia é concebida pelo regime de juros composto . Vale acrescentar que juros compostos é uma forma de medida do valor dos juros cobrado, não significando a existência do anatocismo. Um emprestimo a ser pago em parcela única a ser vencida em doze meses pode ter o seu cálculo efetuado por juros compostos sem que em qualquer momento juros sejam incorporados à dívida.

Tabela Price no Brasil

No Brasil, a interpretação matemática da existência de juro composto na Tabela Price fica condicionada a fórmula anterior, que estabelece como regra geral na formação dos juros embutidos nas parcelas uma progressão Geométrica decrescente, ou seja do maior para o menor. Vale ressaltar que juros compostos é uma unidade de medida, assim como juros contínuos ou juros simples. Em uma mesma série de pagamentos, podemos medir o custo financeiro por diversas unidades de medida, especialmente juros compostos e juros contínuos. A proibição legal no Brasil é a cobrança de juros sobre juros já cobrados do mutuário.

Apesar de amplamente utilizada em todo o mundo ocidental, a metodologia de cálculo é discutida em alguns países do mundo, por ser o único sistema que permite o pagamento em parcelas iguais e periódicas ao longo do prazo do empréstimo.

Embora a tabela Price ou Sistema Francês de Amortização seja também muito utilizada no Brasil pelo mercado e segmentos financeiros, seu uso tem sido contestado perante a justiça brasileira, uma vez que a legislação brasileira permite o uso de juros compostos somente em determinadas operações que possuam previsão legal e o sistema previsto pela tabela price é erradamente confundido com anatocismo.

"A aplicação da Tabela Price aos contratos de prestações diferidas no tempo impõe excessiva onerosidade aos mutuários devedores do SFH, pois no sistema em que a mencionada Tabela é aplicada, os juros crescem em progressão geométrica, sendo que, quanto maior quantidade de parcelas a serem pagas, maior será a quantidade de vezes que os juros se multiplicam por si mesmos, tornando o contrato, quando não impossível de se adimplir, pelo menos abusivo em relação ao mutuário, que vê sua dívida se estender indefinidamente e o valor do imóvel exorbitar até transfigurar-se inacessível e incompatível ontologicamente com os fins sociais do Sistema Financeiro da Habitação." (Min José Delgado, STJ, REsp 668795 / RS ; Recurso Especial2004/0123972-0, 2005). Falta a justiça brasileira entender que este é o único método que permite pagamentos iguais ao longo do período. E que em qualquer pagamento em prestações existe o errado entendimento da incidência de anatocismo. Se prevalecer este entendimento restará finalmente à justiça brasileira proibir todo e qualquer pagamento parcelado no Brasil.

Assim reza a Súmula 121 do Supremo Tribunal Federal (STF) Brasileiro: “É vedada a capitalização mensal de juros, ainda que expressamente convencionada” e que é erradamente confundido com juros compostos que nada mais é que uma unidade de medida dos juros cobrados.

É muito conhecido o trecho do texto de Price para definir a transferência de renda pelo juro composto de suas tabelas:

Um centavo de libra emprestado na data de nascimento de nosso Salvador a um juro composto de cinco por cento teria, no presente ano de 1781, resultado em um montante maior do que o contido em DUZENTOS MILHÕES de Terras, todas de ouro maciço. Porém, caso ele tivesse sido emprestado a juro simples ele teria, no mesmo período, totalizado não mais do que SETE XELINS E SEIS CENTAVOS.(Nogueira, 2002, Tabela price da Prova Documental e Precisa elucidação de seu anatocismo)

Bibliografia

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• CAVALHEIRO, Luiz A.F. Elementos de Matemática Financeira. Rio de Janeiro, Editora FGV, 11a ed., 1989.
• NOGUEIRA, José Jorge Meschiatti. Tabela Price: da Prova Documental e Precisa Elucidação do seu Anatocismo, Servanda Ed., 2002.
• NOGUEIRA, José Jorge Meschiatti. Tabela Price: Mitos e Paradigma Ed.Millennium, 2008.
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• PRICE, Richard. Observations on Reversionary Payments. Londres: Ed. T. Cadell, 4ª ed., 1783; 6ª ed., 1803; e 7ª ed., 1812.
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• LEWIN, F. I. A.; Early, F.S.S, N. Book on Compound Interest, Richard Witt’s Arithmeticall Questions. JIA, 1970, p. 121-132.
• MARX, Karl. O Capital: Crítica da Economia Política; O Processo Global de Produção Capitalista. Cap. XXIV, vol. V, l. III . São Paulo: Nova Cultural, p. 455-456.
• FIGUEIREDO, Alcio Manoel de Sousa. Tabela Price & Capitalização de Juros. Editora: Juruá ,2004