Tapete de Sierpinski

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Tapete de Sierpinski é uma figura plana desenvolvida por Waclaw Sierpinski, as características desta figura atualmente são definidas como fractais, termo cunhado por Benoit Mandelbrot. Possui autossimilaridade, iteração infinita e propriedades irregulares.[1]

Construção[editar | editar código-fonte]

A construção do Tapete de Sierpinski parte de uma figura de duas dimensões euclidianas chamado quadrado, subdivide-se este quadrado em nove partes onde remove-se a parte central, teremos então, oito pequenos quadrados, novamente com cada quadrado subdivide-se em nove partes, onde retira-se a parte central, este processo chamado de iteração pode ser repetido infinitamente:

Curiosidade[editar | editar código-fonte]

Este fractal possui uma curiosidade interessante, sua área tende ao valor zero, a cada iteração temos 8/9 da área anterior, com isso na segunda iteração temos 8/9×8/9, na terceira 8/9×8/9×8/9, esta multiplicação tende ao infinito, observando que temos um denominador maior que um numerador a área tende a diminuir até zero.[2]

Dimensão[editar | editar código-fonte]

Em relação a sua dimensão, como se trata de um objeto fractal tem valores que não pertencem ao Conjunto dos Números Naturais, ou seja, as dimensões conhecidas seguindo a Geometria Euclidiana são: O Ponto com dimensão zero;
A Reta com dimensão 1;
O Plano com dimensão 2;
E os Sólidos com dimensão 3.

O Tapete de Sierpinski parte de uma figura plana, porém em sua iteração ocorre a "retirada" de partes, com isso sua dimensão fractal também conhecida como "Dimensão Hausdorff-Besicovitch" tem valor intermediário entre os valores da reta e do plano.

O valor para dimensão fractal para o Tapete de Sierpinki é aproximadamente 1,8928...[3]

Referências

  1. Janos, Michel.Geometria Fractal. Rio de Janeiro: Editora Ciencia Moderna Ltda, 2008.
  2. http://cftc.cii.fc.ul.pt/PRISMA/capitulos/capitulo2/modulo4/topico5.php. Fractais e a geometria da natureza
  3. Estimativa da dimensão Fractal de figuras planas por meio de um software aplicando o método Box Counting