Temperatura de equilíbrio planetário

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Ir para: navegação, pesquisa

A temperatura de equilíbrio planetário é uma temperatura teórica que o planeta seria considerado simplesmente como se fosse um corpo negro a ser aquecido apenas por sua estrela. Nesse modelo, a presença ou ausência de uma atmosfera (e, portanto, qualquer efeito estufa) não é considerado, e alguém considera a temperatura teórica do corpo negro como se viesse a partir de uma superfície idealizada do planeta.

Outros autores usam nomes diferentes para este conceito, como a temperatura do corpo negro equivalente a um planeta,[1] ou a temperatura de emissão de radiação efetiva do planeta.[2] Conceitos semelhantes incluem a temperatura média global, equilíbrio radiativo global, média global da temperatura do ar na superfície,[3] que inclui os efeitos do aquecimento global.

Modelo Teórico[editar | editar código-fonte]

Considerar uma estrela esférica e um planeta esférico. A estrela e o planeta são considerados corpos negros perfeitos. O planeta tem um albedo e só absorve uma fração da radiação, dependendo de suas características superficiais. A estrela emite radiação isotrópica de acordo com a lei de Stefan-Boltzmann, que percorre uma distância igual à distância orbital do planeta. O planeta absorve a radiação que não é reflectido pelo albedo da superfície, e se aquece. Uma vez que o planeta é também um corpo negro que emite radiação de acordo com a lei de Stefan-Boltzmann, que irá emitir radiação e perder energia. Existe um equilíbrio térmico, quando a potência fornecida pela estrela é igual à energia emitida pelo planeta. A temperatura à qual este equilíbrio ocorre é a temperatura de equilíbrio planetário e é igual a:

{ T }_{ eq }={ T }_{ \bigodot  }{ \left( 1-a \right)  }^{ 1/4 }\sqrt { \frac { { R }_{ \bigodot  } }{ 2D }  }

A temperatura de equilíbrio não é nem um limite superior ou inferior de temperaturas reais em um planeta. Por causa do efeito estufa, planetas com atmosferas terão temperaturas mais altas do que a temperatura de equilíbrio. Por exemplo, Vénus tem uma temperatura de equilíbrio de 260 K, mas uma temperatura de superfície de 740 K.[4] A Lua tem uma temperatura de corpo negro de 271 K,[5] mas pode ter temperaturas de 373 K durante o dia e 100 K à noite.[6] Isto é devido à rotação relativamente lenta da Lua em relação ao seu tamanho, de modo que toda a superfície não se aquecer uniformemente. Corpos em orbitam também podem ser aquecidos pelo calor das marés,[7] energia geotérmica, que é conduzida por decaimento radioativo no núcleo do planeta,[8] ou aquecimento substantivo.[9]

Derivação detalhada da temperatura de equilíbrio planetário[editar | editar código-fonte]

{ P }_{ in }={ P }_{ out } A energia absorvida pelo planeta a partir da estrela é igual à energia emitida pelo planeta.

{ P }_{ in }={ L }_{ \bigodot  }\left( 1-a \right) \left( \frac { \pi { { R }_{ p } }^{ 2 } }{ 4\pi { D }^{ 2 } }  \right) [4] A entrada de energia para o planeta é igual à luminosidade (ou seja, energia emitida) da estrela, vezes a proporção absorvida pelo planeta (1 menos o albedo), vezes a área do planeta iluminada pela estrela, dividida pela área da esfera que toda a radiação da estrela é lançada sobre a distância do planeta.

P=\sigma A { T }^{ 4 } Qualquer energia de entrada de um corpo negro é irradiada na forma de calor de acordo com a lei de Stefan-Boltzmann, onde P é a energia de entrada, σ é a constante de Stefan-Boltzmann, A é a área de superfície do corpo negro, e T é a temperatura de equilíbrio.

{ L }_{ \bigodot  }=\left( \sigma { { T }_{ \bigodot  } }^{ 4 } \right) \left( 4\pi { { R }_{ \bigodot  } }^{ 2 } \right) A luminosidade da estrela é igual a constante de Stefan-Boltzmann, vezes a área da estrela, vezes a quarta energia da temperatura da estrela.

{ P }_{ out }=\left( \sigma { { T }_{ eq } }^{ 4 } \right) \left( 4\pi { { R }_{ p } }^{ 2 } \right) A energia emitida pelo planeta.

Reorganizando, pode-se mostrar que: { T }_{ eq }={ T }_{ \bigodot  }{ \left( 1-a \right)  }^{ 1/4 }\sqrt { \frac { { R }_{ \bigodot  } }{ 2D }  }

É interessante notar que a temperatura de equilíbrio não depende do tamanho do planeta, pois tanto a radiação de entrada e de saída dependem da área do planeta.

Cálculo para exoplanetas[editar | editar código-fonte]

Para exoplanetas a temperatura da estrela pode ser calculada a partir da cor da estrela usando a lei de Planck. A temperatura calculada da estrela pode ser usada com o diagrama de Hertzsprung-Russell para determinar a magnitude absoluta da estrela, que pode então ser utilizada com valores observados para determinar a distância para a estrela e, finalmente, o tamanho da estrela. Simulações orbitais são usadas para determinar quais parâmetros orbitais (incluindo distância orbital) produzem as observações vistas pelos astrônomos.[10] Astrônomos usam um albedo hipotético[11] e pode, em seguida, estimar a temperatura de equilíbrio.

Referências

  1. Wallace, J.M., Hobbs, P.V. (2006). Atmospheric Science. An Introductory Survey, second edition, Elsevier, Amsterdam, ISBN 978-0-12-732951-2. Section 4.3.3, pp. 119–120.
  2. Stull, R. (2000). Meteorology For Scientists and Engineers. A technical companion book with Ahrens' Meteorology Today, Brooks/Cole, Belmont CA, ISBN 978-0-534-37214-9., p. 400.
  3. Wallace, J.M., Hobbs, P.V. (2006). Atmospheric Science. An Introductory Survey, second edition, Elsevier, Amsterdam, ISBN 978-0-12-732951-2., p.444.
  4. a b Equilibrium Temperatures of Planets Burro.astr.cwru.edu. Visitado em 24 de abril de 2014.
  5. Moon Fact Sheet Nssdc.gsfc.nasa.gov (1 de julho de 2013). Visitado em 24 de abril de 2014.
  6. What’s the Temperature on the Moon? | Lunar Temperatures Space.com. Visitado em 24 de abril de 2014.
  7. Planetary Science Astronomynotes.com (12 de maio de 2013). Visitado em 24 de abril de 2014.
  8. Joe Anuta (30 de março de 2006). Probing Question: What heats the earth's core? Phys.org. Visitado em 24 de abril de 2014.
  9. accretional heating – Dictionary definition of accretional heating | Encyclopedia.com: FREE online dictionary Encyclopedia.com. Visitado em 24 de abril de 2014.
  10. páginas 3-4
  11. página 16

Ligações externas[editar | editar código-fonte]