Tensor antissimétrico

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Em matemática e física teórica, um tensor é antissimétrico em dois índices I e j se ele muda de sinal quando os dois índices são trocados:

T_{ijk\dots} = -T_{jik\dots}

Um tensor antissimétrico é um tensor para o qual existem dois índices, nos qual ele é antissimétrico. Se um tensor muda de sinal sob a troca de quaisquer pares de índices, então o tensor é totalmente antissimétrico e ele também é conhecido como uma forma diferencial.

Um tensor A que é antissimétrico nos índices I e j tem a propriedade de que a contração com um tensor B, que é simétrico nos índices I e j, é identicamente nulo.

Para um tensor geral U com componentes U_{ijk\dots} e um par de índices I e j, U tem partes simétrica e antissimétrica definidas como:

U_{(ij)k\dots}=\frac{1}{2}(U_{ijk\dots}+U_{jik\dots}) (parte simétrica)
U_{[ij]k\dots}=\frac{1}{2}(U_{ijk\dots}-U_{jik\dots}) (parte antissimétrica)

Definições semelhantes podem ser dadas para outros pares de índices. Como sugere o termo "parte", um tensor é a soma das suas partes simétrica e antissimétrica para um determinado par de índices, como em U_{ijk\dots}=U_{(ij)k\dots}+U_{[ij]k\dots}.

Um tensor antissimétrico importante em física é o tensor electromagnético F em eletromagnetismo.

Ver também[editar | editar código-fonte]

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