Tensor de Einstein

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Em geometria diferencial, o tensor de Einstein (também tensor de traço revertido de Ricci), nomeado em relação a Albert Einstein, é usado para expressar a curvatura de uma variedade de Riemann. Em relatividade geral, o tensor de Einstein aparece nas equações de campo de Einstein para a gravitação descrevendo a curvatura do espaço-tempo.

Definição[editar | editar código-fonte]

O tensor de Einstein \mathbf{G} é um tensor de ordem definido sobre variedades riemannianas. Ele é definido como

\mathbf{G}=\mathbf{R}-\frac{1}{2}\mathbf{g}R,

sendo \mathbf{R} o tensor de Ricci, \mathbf{g} o tensor métrico e R o escalar de curvatura de Ricci. Em notação com índices, o tensor de Einstein tem a forma

G_{\mu\nu} = R_{\mu\nu} - {1\over2} g_{\mu\nu}R.

Propriedades[editar | editar código-fonte]

O tensor de Einstein é simétrico, visto que o tensor de Ricci e o tensor métrico são simétricos,

G_{\mu\nu} = G_{\nu\mu}\,.

O tensor de Einstein tem divergência nula, como pode-se demonstrar combinando as equações de campo de Einstein ao fato de que o tensor de energia-momento tem divergência nula

G^{\mu\nu}{}_{; \nu} = 0\,..

Referências[editar | editar código-fonte]