Tensor métrico

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Em matemática, o tensor métrico é um tensor simétrico positivo-definido de ordem 2 que é usado para medir a distância em um espaço e também descrever a geometria desse espaço. Em outros termos, dado uma variedade plana, nós fazemos uma escolha do tensor (0,2) sobre os espaços tangentes à variedade. Em um ponto dado sobre a variedade, este tensor pega um par de vetores no espaço tangente ao ponto, e encontra um número real. Este conceito é exatamente como um produto pontual ou produto interno. Esta função de vetores dentro dos números reais é requerido para variar planamente de ponto à ponto.

De modo semelhante, na Relatividade geral, o tensor métrico ou simplesmente métrica, transmite todas as informação sobre estrutura causal e geométrica do espaço-tempo. Usando a métrica pode-se definir noções como distâncias, volume, ângulos, passado, futuro e curvatura. Diferentemente do caso matemático, o tensor métrico da Relatividade não é positivo-definido, e corresponde ao que, em matemática, é chamado de pseudo-métrica.

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