Teorema da convergência monótona

Em matemática, o teorema da convergência monótona é um dos principais teoremas a respeito da integral de Lebesgue.

Enunciado

Seja $f_n:E\to\mathbb{R}\,$ uma seqüência de funções mensuráveis tal que:

• $0\leq f_1(x)\leq f_2(x) \leq \ldots \leq f_n(x) \leq \ldots \,$

Então $f:=\lim_{n\to\infty}f_n(x)=\sup_{n}f_n(x)\,$ é uma função mensurável e:

$\int_Ef(x)dx = \lim_{n\to\infty}\int_Ef_n(x)dx\,$