Teorema da pizza

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8 setores: a área amarela é igual à área roxa.
12 setores: a área verde é igual à área laranja.
Demonstração para 8 setores, por Carter & Wagon (1994)

Em geometria, o teorema da pizza é uma afirmação sobre uma igualdade de áreas que surge quando divide-se um disco de uma maneira específica.

  • Seja p um ponto interno do disco, e seja n um número múltiplo de 4 e maior ou igual a 8.
  • Formando-se n setores do disco com ângulos congruentes, o que pode ser feito escolhendo-se uma reta arbitrária que passa por p, rotacionando-se a reta [(n/2) − 1] vezes por um ângulo de π/n radianos, e cortando-se o disco em cada umas das n/2 retas resultantes.
  • Tendo-se os setores numerados consecutivamente em sentido horário ou anti-horário.
  • Então o teorema da pizza afirma que:
A soma das áreas dos setores numerados ímpares é igual a soma das áreas dos setores numerados pares (Upton 1968).

O teorema da pizza é assim chamado porque ele mostra uma maneira de se obter uma divisão justa ao dividir-se uma pizza (assim como a técnica de corte tradicional), se duas pessoas compartilham uma pizza cortada dessa maneira, apanhando pedaços alternados, então cada uma consegue uma mesma quantidade.

Notas

Referências[editar | editar código-fonte]

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