Teorema das quatro cores

Diagrama com quatro cores

Abstração de um mapa com 4 cores usando grafos

Mapa dos Estados Unidos desenhado com 4 cores; observe que até em estados que fazem fronteira com mais outros 3 estados não acabam coincidindo suas cores

O teorema das quatro cores é um teorema de formulação e conceitualização simples, mas de demonstração extremamente complexa. A sua formulação é a seguinte:

Dado um mapa plano, dividido em regiões, quatro cores são suficientes para colori-lo de forma a que regiões vizinhas não partilhem a mesma cor.

É necessário precisar um pequeno detalhe: as regiões que só se tocam num ponto não são consideradas vizinhas.

O teorema foi demonstrado pela primeira vez em 1976 por Kenneth Appel e Wolfgang Haken, utilizando um computador IBM 360, computador que teve de realizar bilhões de cálculos. Em 1994 foi produzida uma prova simplificada por Paul Seymour, Neil Robertson, Daniel Sanders e Robin Thomas, mas até hoje ninguém conseguiu uma demonstração do teorema que não recorra a um computador.