Teorema das quatro cores

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Diagrama com quatro cores
Abstração de um mapa com 4 cores usando grafos
Mapa dos Estados Unidos desenhado com 4 cores; observe que até em estados que fazem fronteira com mais outros 3 estados não acabam coincidindo suas cores

O teorema das quatro cores é um teorema de formulação e conceitualização simples, mas de demonstração extremamente complexa. A sua formulação é a seguinte:

Dado um mapa plano, dividido em regiões, quatro cores são suficientes para colori-lo de forma a que regiões vizinhas não partilhem a mesma cor.

É necessário precisar um pequeno detalhe: as regiões que só se tocam num ponto não são consideradas vizinhas.

O teorema foi demonstrado pela primeira vez em 1976 por Kenneth Appel e Wolfgang Haken, utilizando um computador IBM 360, computador que teve de realizar bilhões de cálculos.[1] Em 1994 foi produzida uma prova simplificada por Paul Seymour, Neil Robertson, Daniel Sanders e Robin Thomas, mas até hoje ninguém conseguiu uma demonstração do teorema que não recorra a um computador.[2] [3]

Referências

  1. Last doubts removed about the proof of the Four Color Theorem. Maa.org (2005-01-01). Página visitada em 2012-09-20.
  2.    (2001-10-25). Folha Online - Educação - Resumão/matemática - O teorema das quatro cores e o Mercosul - 25/10/2001 10h39. .folha.uol.com.br. Página visitada em 2012-09-20.
  3. The Four Color Theorem. Mathpages.com. Página visitada em 2012-09-20.
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