Teorema de Cayley-Hamilton

Em álgebra linear, o Teorema de Cayley-Hamilton (que faz referência aos matemáticos Arthur Cayley e William Hamilton) diz que o polinômio mínimo de uma matriz divide o seu polinômio característico.

Em outras palavras, seja A uma matriz n x n, e p(x) o seu polinômio característico, definido por:

$p(x) = \det(x I_n - A)\,$

em que det é a função determinante e I_n é a matriz identidade.

Então

$p(A) = 0,$

O teorema Cayley–Hamilton é equivalente à afirmação de que o polinômio mínimo de uma matriz quadrada divide seu polinômio característico.

Referências

• Atiyah, M. F.; MacDonald, I. G. (1969), Introduction to Commutative Algebra, Westview Press, ISBN 0-201-40751-5 
• Uma prova, PlanetMath, em inglês.
• The Cayley-Hamilton Theorem no MathPages, em inglês.