Teorema de Clairaut-Schwarz

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Na análise matemática o teorema de Clairaut-Schwarz ou (Clairault-Schwarz) estabelece que se um escalar f está em função de \left(x,y\right) então:

\frac{\partial^2 f}{\partial x\, \partial y} = \frac{\partial^2 f}{\partial y\, \partial x}

O nome do teorema é uma referência aos não-contemporâneos Alexis Claude de Clairaut (Paris, 17131765) e Hermann Amandus Schwarz (Hermsdorf, 18431921).

Aplicando o teorema no operador del de alta ordem se obtêm que:

\nabla\!_n \left( \nabla\!_m f \right) = \nabla\!_m \left( \nabla\!_n f \right)


Segundo Stewart, 2007, o teorema de Clairaut-Schwarz é válido se ambas derivadas parciais mistas forem contínuas em seus domínios.[1]

Referências

  1. Stewart, James, Cálculo Vol. 2,5ª ed, 2007, pp.914 .
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