Teorema de Clairaut-Schwarz

Na análise matemática o teorema de Clairaut-Schwarz ou (Clairault-Schwarz) estabelece que se um escalar $f$ está em função de $\left(x,y\right)$ então:

$\frac{\partial^2 f}{\partial x\, \partial y} = \frac{\partial^2 f}{\partial y\, \partial x}$

O nome do teorema é uma referência aos não-contemporâneos Alexis Claude de Clairaut (Paris, 1713 – 1765) e Hermann Amandus Schwarz (Hermsdorf, 1843 – 1921).

Aplicando o teorema no operador del de alta ordem se obtêm que:

$\nabla\!_n \left( \nabla\!_m f \right) = \nabla\!_m \left( \nabla\!_n f \right)$