Teorema de Green

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Folha de rosto do livro Essay on the Application of Mathematical Analysis to the Theory of Electricity and Magnetism, de 1828, onde se encontra a primeira demonstração do Teorema de Green.

Em matemática, o teorema de Green relaciona a integral de linha ao longo de uma curva fechada no plano com a integral dupla sobre a região limitada por essa curva. Este teorema foi demonstrado pelo matemático britânico George Green em 1828 e é um caso particular do teorema de Stokes.

Enunciado[editar | editar código-fonte]

Seja C uma curva simples fechada derivável e D a região do plano delimitada por C. Sejam P e Q duas funções reais de variável real com derivadas parciais contínuas numa região contendo D, então

\int_{C} (P dx + Q dy) = \int\!\!\!\int_{D} \left(\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial
y}\right) dA .

Para evidenciar o fato de que a primeira integral é definida ao longo de uma curva fechada, por vezes esta representa-se por

\oint_{C} (P dx + Q dy) .

Ver também[editar | editar código-fonte]

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