Teorema de Kolmogorov–Arnold–Moser

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O teorema de Kolmogorov–Arnold–Moser é um resultado, em sistemas dinâmicos, sobre a persistência de movimentos quasi-periódicos. Este teorema resolve parcialmente o problema dos pequenos divisores (que origina problemas de convergência em sistemas com múltiplas frequências).

O movimento num sistema integrável está confinado a uma superfície toroidal. Diferentes condições iniciais do sistema originam diferentes toros num espaço de fase.

O teorema KAM estabelece que, se um sistema se encontra submetido a uma pequena perturbação não linear, alguns toros serão deformados e outros destruídos. Os que sobrevivem são aqueles que têm um quociente de frequências suficientemente irracional. Isto é, são destruídos aqueles cujo quociente de frequências se aproxima mais a um número racional, dados pela relação

\vert\frac{\omega_2}{\omega_1}-\frac{m}{s}\vert > \frac{k(\epsilon)}{\sqrt{s}}

Com k(\epsilon\rightarrow 0 ) \rightarrow 0.

O último toro a ser destruído é o mais irracional de todos (o que guarda maior semelhança com o número áureo).