Teorema de Larmor

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O Teorema de Larmor, criado por Joseph Larmor, diz que:

Sempre que temos uma partícula carregada em uma órbita limitada numa região finita do espaço em que atua um campo de forças centrais, a adição de um campo magnético fraco produz um movimento de precessão sobreposto ao movimento inicial da partícula carregada (B = 0).

Demonstração[editar | editar código-fonte]

Demonstra-se o teorema de Larmor considerando-se a descrição do movimento de uma partícula carregada em um campo central e um campo magnético em relação a um sistema de coordenadas que gira a uma velocidade angular constante. As fórmulas para a velocidade e aceleração num sistema em rotação levam a

\bold{v} = \bold{v'}+  \boldsymbol{\omega} \times \bold{r}
\bold{a} = \bold{a'}+ 2\boldsymbol{\omega} \times \bold{v'} + \boldsymbol{\omega} \times (\boldsymbol{\omega} \times \bold{r}),

onde v e a são, respectivamente, a velocidade e a aceleração da partícula em relação ao sistema de coordenadas em rotação (grandezas vetoriais) e o x refere-se ao produto vetorial ou externo. Fazendo algumas manipulações algébricas, chega-se a

m\bold{a'} =f(\bold{r})e\bold{r}
-\frac{e^2}{4m} (\bold{B} \times \bold{r}) \times \bold{B}.

Em campos magnéticos fracos, o termo B² é desprezível; assim, temos a equação aproximada do movimento:

m\bold{a} = f(\bold{r})e\bold{r}

Assim, numa primeira aproximação, o movimento de uma partícula na presença de um campo magnético tem a mesma órbita que sem o campo magnético, mas com uma precessão a uma velocidade angular -wLk.

Nota: wL é a freqüência angular de Larmor, r é o vetor unitário que representa a direção radial utilizada em coordenadas cilíndricas, esféricas e outras, e é a carga da partícula, e k é o vetor unitário na direção do eixo z.

Referências[editar | editar código-fonte]

  • Este artigo foi inicialmente traduzido do artigo da Wikipédia em espanhol, cujo título é «Teorema de Larmor», especificamente desta versão.
  • HAUSER, Walter. Introducción a los Principios de Mecánica. Hispano Americana, 1966.

Ligações externas[editar | editar código-fonte]