Teorema de Luzin

Em matemática, o teorema de Luzin é um dos principais teoremas da teoria da medida. Estabelece uma certa semelhança entre funções mensuráveis e funções contínuas

Enunciado

Seja $f:[a,b]\to\mathbb{R}\,$ uma função mensurável à Lebesgue. Então para todo $\delta>0\,$, existe uma função $g:[a,b]\to\mathbb{R}\,$ contínua, tal que:

$\mu\left(\left\{x\in [a,b]:f(x)\neq g(x)\right\}\right)<\delta\,$

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