Teorema de Menelaus

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Ilustração do teorema.

O teorema de Menelau é um teorema de geometria plana atribuído a Menelau de Alexandria.

Sejam D, E, F pontos das retas suportes dos lados BC, CA e AB, respectivamente, do triângulo ABC e diferentes dos vértices. Se esses pontos são colineares, então:

\frac{AF}{FB}  \cdot \frac{BD}{DC} \cdot \frac{CE}{EA} = 1.

É importante observar que estas frações são orientadas; por exemplo \frac {BD}{DC}\, pode ser um número positivo (quando D estiver entre B e C) ou negativa (caso contrário).[1]


Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências

  1. Oswald Veblen, John Wesley Young, Projective geometry: Volume 2 (1918), p.89. Neste texto, a fórmula está escrita um pouco diferente, com A' o ponto na reta BC, B' o ponto na reta AC e C' o ponto na reta AB:
    \frac{A'B}{A'C}  \cdot \frac{B'C}{B'A} \cdot \frac{C'A}{C'B} = 1.