Teorema de Sylvester–Gallai

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O teorema de Sylvester–Gallai afirma que dado um número finito de pontos no plano euclidiano, das duas uma:

  1. todos os pontos são colineares (estão em linha reta); ou
  2. há uma reta que passa por exatamente dois dos pontos.

Esta afirmação foi conjecturada por James Joseph Sylvester, e Eberhard Melchior foi o primeiro a prová-la. Sem saber da prova de Melchior, Paul Erdős a enunciou como conjectura, que então foi provada por Tibor Gallai, e logo em seguida por outros.[1] [2] Uma demonstração encontrada por Leroy Milton Kelly em 1948 foi bastante apreciada por Erdős.[3]

Notas

Referências[editar | editar código-fonte]

  1. Steinberg, R.; Buck, R. C.; Grünwald, T.; Steenrod, N. E. (1944), "Three point collinearity (solution to problem 4065)", American Mathematical Monthly 51 (3): 169–171, doi:10.2307/2303021 .
  2. Erdős, P. (1982), "Personal reminiscences and remarks on the mathematical work of Tibor Gallai", Combinatorica 2 (3): 207–212, doi:10.1007/BF02579228, http://www.math-inst.hu/~p_erdos/1982-22.pdf .
  3. Winkler, Peter, Mathematical Puzzles: A connoisseur's collection (A K Peters, 2004, ISBN 9781568812014), pág. 50.

Ligações externas[editar | editar código-fonte]