Teorema de Tales (círculo)

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Ir para: navegação, pesquisa

Este teorema de Tales é um caso especial do teorema do ângulo inscrito.

Seja um triângulo ABC, inscrito numa circunferência. Em geometria, o teorema de Tales afirma que se AC é o diâmetro desta circunferência, então os pontos ABC formam um triângulo retângulo. Trata-se de um caso particular do lugar geométrico par de arcos capazes.

Prova[editar | editar código-fonte]

Thales' Theorem.svg

Sejam os seguintes fatos:

Seja O o centro do círculo, então OA = OB = OC, visto que são os raios da circunferência. Logo OAB \, e \, OBC são triângulos isósceles.

Como na figura ao lado, vamos chamar os ângulos iguais do triângulo OAB de \alpha e do OBC de \beta. Assim sendo, os três ângulos internos do triângulo ABC são {2}\alpha + {2}\beta.

Então temos: {2}\alpha + {2}\beta =180^\circ \rightarrow \alpha + \beta =90^\circ