Teorema de Tales (círculo)

Este teorema de Tales é um caso especial do teorema do ângulo inscrito.

Seja um triângulo ABC, inscrito numa circunferência. Em geometria, o teorema de Tales afirma que se AC é o diâmetro desta circunferência, então os pontos ABC formam um triângulo retângulo. Trata-se de um caso particular do lugar geométrico par de arcos capazes.

Prova

Sejam os seguintes fatos:

• A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º.
• Os dois ângulos da base de um triângulo isósceles são iguais.

Seja $O$ o centro do círculo, então $OA = OB = OC$, visto que são os raios da circunferência. Logo $OAB \, e \, OBC$ são triângulos isósceles.

Como na figura ao lado, vamos chamar os ângulos iguais do triângulo OAB de $\alpha$ e do OBC de $\beta$. Assim sendo, os três ângulos internos do triângulo $ABC$ são ${2}\alpha + {2}\beta$.

Então temos: ${2}\alpha + {2}\beta =180^\circ \rightarrow \alpha + \beta =90^\circ$