Teorema do ponto fixo de Schauder

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O Teorema do ponto fixo de Schauder é uma generalização do teorema do ponto fixo de Brouwer. Enquanto o teorema de Brouwer se aplica a espaços euclidianos, o teorema de Schauder vale em espaços de Banach.

Enunciado[editar | editar código-fonte]

Seja X\, um espaço de Banach, K\, um fechado, limitado e convexo não vazio e A:K\to K\, um operador compacto. Então A\, admite um ponto fixo x\in K\,, ou seja:

Ax=x\,

Versão Alternativa[editar | editar código-fonte]

Seja X\, um espaço de Banach, K\, um compacto e convexo e A:K\to K\, uma função contínua. Então A\, admite um ponto fixo x\in K\,, ou seja:

Ax=x\,

Observações[editar | editar código-fonte]

Referências[editar | editar código-fonte]

  • Dugundji, James. Topology. 1aedição. Boston: Allyn and Bacon, 1965
  • Evans, C. Lawrence. Partial Differential Equations. 3aedição. Providence, RI: AMS, 2002
  • Zeidler, Eberhard. Nonlinear Functional Analysis and its Applications.vol.I.Fixed-Point Theorems. 1aedição. Springer-Verlag New York Inc., 1986