Teorema do resto

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Em álgebra, o teorema do resto afirma que o resto r\,, que resulta da divisão de um polinômio p(x)\, por x-a\,, é igual a p(a) \,.

O teorema do resto permite que se calcule f(a)\, calculando o resto ou vice-versa. E também se pode usá-lo para decompor um polinômio em fatores.

Demonstração[editar | editar código-fonte]

Seja p(x)\, um polinômio a uma variável em um corpo. Então existem únicos q(x)\, e r(x)\,, também polinômios a uma variável em um corpo, de forma que p(x)=q(x)\cdot(x-a)+r(x)\, com o grau de r(x)\, menor ou igual ao grau de q(x)\,.

Desta forma, vemos que p(a)=q(a)\cdot(a-a)+r(a)\,

p(a)=q(a)\cdot0+r(a)\,

p(a)=r(a)\,, como queríamos.