Teoremas de Pappus-Guldinus

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Os teoremas de Pappus-Guldinus são dois teoremas que exprimem, com recurso a conceitos da geometria como o de centróide, a relação que existe entre curvas e superfícies de revolução e entre superfícies e corpos de revolução.

Os teoremas são atribuidos ao geómetra grego Pappus de Alexandria, mais tarde retomados por Paul Guldin.


O primeiro teorema[editar | editar código-fonte]

O primeiro teorema define que a área de uma superfície de revolução é igual ao produto do comprimento da curva geratriz pelo comprimento do caminho percorrido pelo centróide dessa mesma curva ao longo do ângulo que gera a superfície.

Sendo L o comprimento da curva geratriz temos então:

A = \theta \bar y L


O segundo teorema[editar | editar código-fonte]

O segundo teorema define que o volume de um sólido de revolução é igual ao produto da área da superfície geratriz pelo comprimento do caminho percorrido pelo centróide dessa mesma superfície ao longo do ângulo que gera o volume.


Sendo A a área da superfície geratriz e \theta o ângulo de revolução temos então:

V = \theta \bar y A