Teoria de campo de Liouville

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Ir para: navegação, pesquisa

Na física, teoria de campo de Liouville, ou simplesmente (teoria de Liouville) é uma teoria quântica de campos bidimensional cuja equação clássica de movimento se assemelha a equação diferencial não-linear de segunda ordem de Joseph Liouville a que aparece no problema geométrico clássico de uniformização de superfícies de Riemann.

A teoria de campo é definida pela ação local:


S = \frac{1}{4\pi } \int d^2x \sqrt{g} (g^{\mu \nu} \partial _\mu \phi \partial _{\nu} \phi + (b+b^{-1}) R \phi + 4\pi e^{2b\phi }),

onde  \partial _\mu = \partial /\partial x^\mu ,\  g_{\mu \nu} é a métrica do espaço bidimensional em que a teoria de campo é formulada,  R é o escalar Ricci de tal espaço, e  b é um acoplamento constante real. O campo  \phi é consequentemente chamado de campo Liouville.

A equação de movimento associado a esta ação é ::
\Delta \phi(x) = \frac {1}{2} (b+b^{-1}) R(x) + 4\pi b e^{2b\phi (x)}

onde  \Delta = g^{-1/2} \partial _{\mu} (g^{1/2} g^{\mu \nu} \partial_{\nu} ) é o operador de d'Alembert nesse espaço. No caso, a métrica do espaço sendo a métrica Euclidiana e utilizando a notação padrão, torna-se a equação clássica de Liouville.


\left(\frac{\partial ^2}{\partial  x^2} + \frac{\partial ^2}{\partial y^2} \right) \phi (x,y) = 4\pi b e^{2b \phi (x,y)} 
[1]

Referências

  1. J. Teschner, Class. Quant. Grav.18 (2001) R153.
Ícone de esboço Este artigo sobre física é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o.