Teoria do dínamo

A teoria do dínamo propõe um mecanismo pelo qual um corpo celestial, como a Terra, gera um campo magnético. A teoria descreve o processo pelo qual um fluido condutor de eletricidade em rotação e convecção pode manter um campo magnético durante escalas temporais astronômicas.

História

Em 1905, logo após compor seu trabalho sobre a relatividade especial, Albert Einstein descreveu a origem do campo magnético terrestre como sendo um dos grandes problemas não resolvidos que desafiavam os físicos modernos.^[^{carece de fontes?]} Desde então, tem havido muitos estudos do problema do geodínamo baseados nas medições históricas do campo magnético da Terra.

Walter Maurice Elsasser (20 de março de 1904 - 14 de outubro de1991) foi um físico americano nascido na Alemanha, considerado "pai" da teoria do dínamo presentemente aceita como uma explicação para o magnetismo da Terra.Ele propôs que este campo magnético resultava de correntes elétricas induzidas no núcleo externo e fluido da Terra, e revelou a história do campo magnético da Terra por meio do estudo pioneiro da orientação magnética dos minerais nas rochas.

Para manter o campo magnético contra o decaimento ôhmico (que ocorreria para o campo de dipolo em 20 000 anos) o núcleo externo deve ter mecanismos de convecção, provavelmente resultante de uma combinação de convecção termal e convecção composicional. O manto controla a taxa à qual o calor é extraído do núcleo. As fontes de calor incluem a energia gravitacional liberada pela compressão do núcleo, a energia gravitacional liberada pela rejeição de elementos leves (provavelmente enxofre, oxigênio, ou silício) no limite do núcleo interno conforme este cresce, o calor de cristalização latente no limite do núcleo interno, e a radioatividade do potássio, urânio, e tório^[1].

Definição formal

A teoria do dínamo descreve o processo pelo qual um fluido condutor em rotação e convecção mantém um campo magnético. Esta teoria é usada para explicar a presença de campos magnéticos com uma duração anômala em corpos astrofísicos. O fluido condutor no geodínamo é o ferro líquido no núcleo exterior, e no dínamo solar é o gás ionizado na tacoclina. A teoria do dínamo para corpos astrofísicos utiliza equações de magnetoidrodinâmica para investigar como o fluido pode regenerar continuamente o campo magnético.

Já se acreditou que o dipolo, que compreende a maior parte do campo magnético terrestre e está desalinhado 11,3 graus em relação ao eixo de rotação, era causado pela magnetização permanente dos materiais na Terra. Isto significa que a teoria do dínamo foi originalmente usada para explicar o campo magnético solar na sua relação com o da Terra. No entanto, esta teoria, que inicialmente foi proposta por Joseph Larmor em 1919,^[2] foi modificada devido a estudos extensos das variações magnéticas seculares, paleomagnetismo (incluindo inversão de polaridades), sismologia, e da abundância de elementos no sistema solar. Além disso, a aplicação das teorias de Carl Friedrich Gauss às observações magnéticas mostrou que o campo magnético da Terra tinha uma origem interna, e não externa.

Existem três requisitos para que um dínamo funcione:

Um meio fluido condutor de eletricidade
Energia cinética fornecida pela rotação planetária
Uma fonte interna de energia para abastecer os movimentos de convecção no interior do fluido.^[3]

No caso da Terra, o campo magnético é induzido e constantemente mantido pela convecção do ferro líquido no núcleo externo. Um dos requisitos para a indução de campos é um fluido em rotação. A rotação do núcleo externo é fornecida pelo efeito de Coriolis produzido pela rotação da Terra. A força de Coriolis tende a organizar os movimentos do fluido e correntes elétricas em colunas (veja também coluna de Taylor) alinhadas com o eixo de rotação. A indução ou criação do campo magnético é descrita pela equação de indução:

${\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}=\eta \nabla ^{2}\mathbf {B} +\nabla \times (\mathbf {u} \times \mathbf {B} )$

onde u é a velocidade, B é o campo magnético, t é o tempo e $\eta =1/\sigma \mu$ é a difusividade magnética com condutividade elétrica $\sigma$ e permeabilidade $\mu$ . A razão entre segundo termo do lado direito com o primeiro termo dá o número de Reynolds magnético, um quociente adimensional de advecção do campo magnético à difusão.

Teoria cinemática do dínamo

Na teoria cinemática do dínamo, o campo velocidade é prescrito, em vez de ser uma variável dinâmica. Este método não consegue fornecer o comportamento variável com o tempo de um dínamo totalmente caótico e não-linear, mas é útil para estudar como a força do campo magnético varia com a velocidade e estrutura do fluxo.

Utilizando as equações de Maxwell simultaneamente com a curva da lei de Ohm, pode derivar-se o que é basicamente a equação do autovalor linear para os campos magnéticos (B) que podem ser feitos quando se assume que o campo magnético é independente do campo velocidade. Chega-se a um número de Reynolds magnético crítico acima do qual a força do fluxo é suficiente para amplificar o campo magnético imposto, e abaixo do qual ele decai.

O aspecto mais funcional da teoria cinemática do dínamo é que ela pode ser usada para testar se um campo de velocidade é ou não capaz da ação de dínamo. Ao aplicar um certo campo de velocidade a um campo magnético pequeno, pode determinar-se por observação se o campo magnético tende a crescer ou não em reação ao fluxo aplicado. Se o campo magnético cresce, então o sistema ou é capaz da ação de dínamo, ou é um dínamo, mas se o campo magnético não cresce, então ele é referido simplesmente como não-dínamo.

O paradigma da membrana é uma forma de ver um buraco negro que permite que o material próximo de sua superfície seja expresso na linguagem da teoria do dínamo.

Teoria não-linear do dínamo

A aproximação cinemática torna-se inválida quando campo magnético se torna suficientemente forte para afetar os movimentos do fluido. Nesse caso, o campo velocidade é afetado pela força de Lorentz, e portanto a equação de indução não é mais linear no campo magnético. Na maioria dos casos, tal conduz a uma supressão da amplitude do dínamo. Tais dínamos são por vezes designados dínamos hidromagnéticos. Virtualmente todos os dínamos em astrofísica e geofísica são dínamos hidromagnéticos.

Modelos numéricos são usados para simular dínamos completamente não-lineares. São necessárias no mínimo cinco equações, indicadas abaixo. Ver acima a equação de indução. Equação de Maxwell:

$\nabla \cdot {\vec {B}}=0$

A conservação de massa (por vezes) de Boussinesq:

$\nabla \cdot {\vec {u}}=0$

A conservação de momento (por vezes) de Boussinesq, também conhecida como equação de Navier-Stokes:

${\frac {D{\vec {u}}}{Dt}}=-\nabla p+\nu \nabla ^{2}{\vec {u}}+\rho ^{'}{\vec {g}}+2{\vec {\Omega }}\times {\vec {u}}+{\vec {\Omega }}\times {\vec {\Omega }}\times {\vec {R}}+{\vec {J}}\times {\vec {B}}$

onde $\nu$ é a viscosidade cinemática, $\rho ^{'}$ é perturbação de densidade que fornece a flutuabilidade (para convecção térmica $\rho ^{'}=\alpha \Delta T$ , $\Omega$ é a a velocidade de rotação da Terra, e ${\vec {J}}$ é a densidade de corrente elétrica.

Finalmente, uma equação de transporte, geralmente de calor (por vezes de concentração de elementos leves):

${\frac {\partial T}{\partial t}}=\kappa \nabla ^{2}T+\epsilon$

onde T é temperatura, $\kappa =k/\rho c_{p}$ é a difusividade térmica com condutividade térmica k, $c_{p}$ capacidade calorífica, e $\rho$ densidade, e $\epsilon$ é uma fonte de calor opcional. Frequentemente a pressão é a pressão dinâmica, com a pressão hidrostática e o potencial centrípeto removidos. Estas equações são então não-dimensionais, introduzindo os parâmetros adimensionais,

$Ra={\frac {g\alpha TD^{3}}{\nu \kappa }},E={\frac {\nu }{\Omega D^{2}}},Pr={\frac {\nu }{\kappa }},Pm={\frac {\nu }{\eta }}$

onde Ra é o número de Rayleigh, E o número de Ekman, Pr e Pm os números de Prandtl e de Prandtl magnético. A escala do campo magnético é frequentemente variada em unidades de números de Elsasser $B=\rho \Omega /\sigma$ .

Referências

↑ Sanders, Robert (10 de dezembro de 2003). «Radioactive potassium may be major heat source in Earth's core». UC Berkeley News. Consultado em 28 de fevereiro de 2007
↑ J. Larmor (1919) "How could a rotating body such as the Sun become a magnet?," Reports of the British Association, vol. 87, pages 159-160. See also: J. Larmor (26 September 1919) "Possible rotational origin of magnetic fields of sun and earth," Electrical Review, vol. 85, pages 412ff. Reprinted in Engineering, vol. 108, pages 461ff (3 October 1919).
↑ E. Pallé (2010). The Earth as a Distant Planet: A Rosetta Stone for the Search of Earth-Like Worlds (Astronomy and Astrophysics Library). Berlin: Springer. pp. 316–317. ISBN 1-4419-1683-0. Consultado em 17 july 2010 Verifique data em: |acessodata= (ajuda)

Demorest, Paul. "Dynamo Theory and Earth's magnetic Field." 21 May 2001. [1]
Fitzpatrick, Richard. "MHD Dynamo Theory." 18 May 2002. [2]

Ver também

[1] Sanders, Robert (10 de dezembro de 2003). «Radioactive potassium may be major heat source in Earth's core». UC Berkeley News. Consultado em 28 de fevereiro de 2007

[2] J. Larmor (1919) "How could a rotating body such as the Sun become a magnet?," Reports of the British Association, vol. 87, pages 159-160. See also: J. Larmor (26 September 1919) "Possible rotational origin of magnetic fields of sun and earth," Electrical Review, vol. 85, pages 412ff. Reprinted in Engineering, vol. 108, pages 461ff (3 October 1919).

[3] E. Pallé (2010). The Earth as a Distant Planet: A Rosetta Stone for the Search of Earth-Like Worlds (Astronomy and Astrophysics Library). Berlin: Springer. pp. 316–317. ISBN 1-4419-1683-0. Consultado em 17 july 2010 Verifique data em: |acessodata= (ajuda)

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