Teste U de Mann-Whitney

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Em estatística o teste U de Mann-Whitney (também chamado de Mann-Whitney-Wilcoxon, teste de Wilcoxon rank sum ou o teste de Wilcoxon-Mann-Whitney) É um teste não paramétrico aplicado para duas amostras independentes. É de fato a versão da rotina de teste não-paramétrico de t de Student.

Ele foi inicialmente proposto em 1945 por Frank Wilcoxon com os mesmos tamanhos de amostra e estendido para tamanhos de amostras arbitrárias e de outras maneiras por Henry B. Mann e DR Whitney em 1947.

Abordagem para testes[editar | editar código-fonte]

O teste de Mann-Whitney foi usado para testar a heterogeneidade de duas amostras ordinais. A abordagem inicial é:

  1. As observações a partir de ambos os grupos são independente.
  2. As observações são variáveis ​​ordinais ou contínuas.
  3. Sob a hipótese nula, a distribuição a partir de ambos os grupos é a mesma.
  4. Sob a hipótese alternativa, os valores das amostras tendem a exceder os dos outros: P(X > Y) + 0.05 P(X = Y)  > 0.05.

Cálculo da estatística[editar | editar código-fonte]

Para calcular estatisticamente U é atribuído a cada um dos valores das duas amostras para construir ranking:

U_1=n_1n_2 + {n_1(n_1+1) \over 2} - R_1
U_2=n_1n_2 + {n_2(n_2+1) \over 2} - R_2

onde n1 e n2 são os respectivos tamanhos de cada amostra, R1 e R2 é a soma das fileiras das observações das amostras 1 e 2, respectivamente.

Estatística L é definido como o mínimo de U1 e U2.

Os cálculos têm de ter em conta a presença de comentários idênticos ao ordenar. No entanto, seu número é pequeno, podemos ignorar esse fato.


Distribuição estatística[editar | editar código-fonte]

O teste calcula o estatístico denominado U, a distribuição para amostras com mais de 20 observações relativamente bem aproxima da distribuição normal.

A aproximação da normalz, quando temos grandes amostras suficientes é dado pela expressão:

z=(U-m_U)/\sigma_{U}

Onde mU e σU são média e desvio padrão de U se a hipótese nula é verdadeira, e são dadas pelas seguintes fórmulas:

m_U=n_1 n_2/2.
\sigma_U=\sqrt{n_1 n_2 (n_1+n_2+1) \over 12}.

Implementações[editar | editar código-fonte]

  • Implementação em linha usando javascript
  • R é uma implementação do teste (referido como o teste de Wilcoxon de duas amostras) por wilcox.test (e no caso de pares de dados, em wilcox.exact pacote opção exactRankTests ou exact= FALSE).