Teste de Chauvenet

O teste de Chauvenet permite determinar se um valor amostral (resultante de uma medida) é discrepante (ou, no termo em inglês, outlier) em relação aos restantes valores da amostra, supondo-se que esta amostra é retirada de uma distribuição normal.

Havendo $n$ medidas : $x_1$, $x_2$ $\ldots$ $x_n$

e tendo,

• como valor médio : $\bar{x}$
• como desvio-padrão : $\sigma_x$
• e como valor "suspeito" : $x_s$,

a probabilidade de existir um valor que se afaste de mais do que $\vert x_s-\bar{x}\vert$ em relação à média é:

$P(\vert X-\bar{x}\vert \geq \vert x_s-\bar{x}\vert)$

Com base numa lei de distribuição (distribuição normal), obtém-se o número de medida:

$n_A = n \cdot P(\vert X-\bar{x}\vert \geq \vert x_s-\bar{x}\vert)$

Se este número for inferior a 0,5, pode-se considerar $x_s$ como valor aberrante (e eliminá-lo).

É necessário garantir que a aplicação deste teste não elimina demasiados valores da amostra.

Exemplo: lendo os valores 9, 10, 10, 10, 11, e 50, a média amostral é 16,7 e o desvio padrão 16,34.

50 difere de 16,7 em 33,3, o que é pouco mais que a média mais dois desvios padrão. A probabilidade de extrair valores nesta região (mais que média mais duas vezes o desvio padrão) consulta-se numa tabela, e é cerca de 0,05.

Com seis valores medidos, a estatística dá 6 × 0,05 = 0,3. Como 0,3 < 0,5, de acordo com o teste de Chauvenet, o valor de 50 deverá ser removido (passando a nova média amostra a ser de 10, e o desvio padrão de 0,7).