Teste de White

O teste de White é um teste estatístico para detectar a presença de heteroscedasticidade geral em um modelo matemático.

Admitindo-se o modelo $Y_{i}=\mathrm {B} _{0}+\mathrm {B} _{1}{\textbf {X}}_{i1}+\mathrm {B} _{2}{\textbf {X}}_{i2}+u_{i}$, o teste de heteroscedasticidade implica nos seguintes passos:

1. Estimar o modelo inicial para obter os resíduos $u_{i}$;

2. Estimar a seguinte equação auxiliar para obter $R^{2}{\hat {u}}_{i}^{2}=\alpha _{0}+\alpha _{1}{\textbf {X}}_{i1}+\alpha _{2}{\textbf {X}}_{i2}+\alpha _{3}{\textbf {X}}_{i1}^{2}+\alpha _{4}{\textbf {X}}_{i2}^{2}+\alpha _{5}{\textbf {X}}_{i1}{\textbf {X}}_{i2}+v_{i}$;

3. Testar a seguinte hipótese:

$H_{0}:\alpha _{1}=\alpha _{2}=\alpha _{3}=\alpha _{4}=\alpha _{5}=0$ (hipótese da Homoscedasticidade)

$H_{a}:\alpha _{1},\alpha _{2},\alpha _{3},\alpha _{4},\alpha _{5}\neq 0$ (hipótese da Heteroscedasticidade)

Usar o seguinte teste estatístico: $nR^{2}\sim X_{k}^{2}$, onde $n=$ número de observações e $k=$ graus de liberdade (nº de variáveis explicativas na equação auxiliar);

4. Critério de decisão Se $n.R^{2}>X_{c}^{2}$, onde $X_{c}^{2}$ é algum valor crítico de uma Qui-Quadrada com k graus de liberdade, para um nível de significância dado,rejeitar a hipótese de Homoscedasticidade.