Trajetória parabólica

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Em astrodinâmica ou mecânica celeste uma trajetória parabólica é uma órbita kepleriana com excentricidade igual a 1. Quando se movendo para longe de sua origem é chamada de órbita de escape, caso contrário é uma órbita de captura.

Sob pressupostos padrões um corpo viajando em uma órbita de escape irá tender ao infinito, com velocidade relativa ao corpo central tendendo a zero, e portando não deverá retornar jamais. Trajetórias parabólicas são um tipo de trajetória de escape de mínimo de energia.

Velocidade[editar | editar código-fonte]

Sob os pressupostos padrões, a velocidade orbital (v\,) de um corpo viajando ao longo de uma trajetória parabólica pode ser calculada como:

v=\sqrt{2\mu\over{r}}

onde:

Em qualquer posição o corpo em órbita tem a velocidade de escape para aquela posição.

Se o corpo tem a velocidade de escape em relação à Terra, ele ainda não tem velocidade suficiente para escapar do Sistema Solar, desta forma próximo da Terra a órbita irá se assemelhar a uma parábola, mas mais adiante ela irá se curvar em uma órbita elíptica em torno do Sol.

Esta velocidade (v\,) é similar à velocidade orbital de um corpo em órbita circular de raio igual à posição radial do corpo orbitante na trajetória parabólica:

v=\sqrt{2}\cdot v_O

onde:

Equação do deslocamento[editar | editar código-fonte]

Sob os pressupostos padrões, para um corpo que se move neste tipo de trajetória, a equação orbital é:

r={{h^2}\over{\mu}}{{1}\over{1+\cos\nu}}

onde:

Energia[editar | editar código-fonte]

Sob os pressupostos padrões, a energia orbital específica (\epsilon\,) da trajetória parabólica é zero, assim a equação de conservação de energia orbital para esta trajetória assume a forma:

\epsilon={v^2\over2}-{\mu\over{r}}=0

onde:

Trajetória parabólica radial[editar | editar código-fonte]

Uma trajetória parabólica radial, é uma trajetória em linha reta não periódica onde a velocidade relativa dos dois objetos, sempre excedem a velocidade de escape. Existem dois casos: os corpos se movem se aproximando ou se afastando um do outro.

Existe uma fórmula simples para a posição em função do tempo:

r=(4.5\mu t^2)^{1/3}\!\,

onde

Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências

  • Bate, Roger R.; Donald D. Mueller, Jerry E. White. Fundamentals of astrodynamics (em <código de língua não-reconhecido>). illustrated. ed. [S.l.]: Courier Dover Publications, 1971. ISBN 0486600610, 9780486600611. Visitado em 18/04/2013.