Trajetória parabólica

Em astrodinâmica ou mecânica celeste uma trajetória parabólica é uma órbita kepleriana com excentricidade igual a 1. Quando se movendo para longe de sua origem é chamada de órbita de escape, caso contrário é uma órbita de captura.

Sob pressupostos padrões um corpo viajando em uma órbita de escape irá tender ao infinito, com velocidade relativa ao corpo central tendendo a zero, e portando não deverá retornar jamais. Trajetórias parabólicas são um tipo de trajetória de escape de mínimo de energia.

Velocidade

Sob os pressupostos padrões, a velocidade orbital ($v\,$) de um corpo viajando ao longo de uma trajetória parabólica pode ser calculada como:

$v=\sqrt{2\mu\over{r}}$

onde:

• $r\,\!$ é a distância radial do corpo em órbita do corpo primário,*$\mu\,\!$ é o parâmetro gravitacional padrão.

Em qualquer posição o corpo em órbita tem a velocidade de escape para aquela posição.

Se o corpo tem a velocidade de escape em relação à Terra, ele ainda não tem velocidade suficiente para escapar do Sistema Solar, desta forma próximo da Terra a órbita irá se assemelhar a uma parábola, mas mais adiante ela irá se curvar em uma órbita elíptica em torno do Sol.

Esta velocidade ($v\,$) é similar à velocidade orbital de um corpo em órbita circular de raio igual à posição radial do corpo orbitante na trajetória parabólica:

$v=\sqrt{2}\cdot v_O$

onde:

• $v_O\,\!$ é a velocidade orbital de um corpo em órbita circular.

Equação do deslocamento

Sob os pressupostos padrões, para um corpo que se move neste tipo de trajetória, a equação orbital é:

$r={{h^2}\over{\mu}}{{1}\over{1+\cos\nu}}$

onde:

• $r\,$ é a distância radial do corpo orbitante ao corpo primário,
• $h\,$ é o momento angular específico do corpo orbitante,
• $\nu\,$ é a anomalia verdadeira do corpo orbitante,
• $\mu\,$ é o parâmetro gravitacional padrão.

Energia

Sob os pressupostos padrões, a energia orbital específica ($\epsilon\,$) da trajetória parabólica é zero, assim a equação de conservação de energia orbital para esta trajetória assume a forma:

$\epsilon={v^2\over2}-{\mu\over{r}}=0$

onde:

• $v\,$ é a velocidade orbital do corpo orbitante,
• $r\,$ é a distância radial do corpo orbitante ao corpo primário,
• $\mu\,$ é o parâmetro gravitacional padrão.

Trajetória parabólica radial

Uma trajetória parabólica radial, é uma trajetória em linha reta não periódica onde a velocidade relativa dos dois objetos, sempre excedem a velocidade de escape. Existem dois casos: os corpos se movem se aproximando ou se afastando um do outro.

Existe uma fórmula simples para a posição em função do tempo:

$r=(4.5\mu t^2)^{1/3}\!\,$

onde

• μ é a Constante Gravitacional
• $t=0\!\,$ corresponde ao tempo estimado de início ou fim no centro do corpo central.

Ver também

• Órbita
• Órbita circular
• Órbita elíptica
• Órbita Kepler
• Trajetória hiperbólica
• Parábola

Referências

• Bate, Roger R.; Donald D. Mueller, Jerry E. White. Fundamentals of astrodynamics (em Inglês). illustrated ed. [S.l.]: Courier Dover Publications, 1971. ISBN 0486600610, 9780486600611 Página visitada em 18/04/2013.