Transformação afim

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Em geometria, uma transformação afim ou mapeamento afim (do Latin, affinis , que significa “conectado com”) entre dois espaços vetoriais (que fala estritamente, dois espaços afins) consiste em uma transformação linear (Ax) seguida por uma translação (+b).

x \mapsto A x+ b

no caso finito-dimensional cada transformação afim é dada por uma matriz A e por um vetor B, que possam ser escritos como a matriz A com uma 'coluna extra do B. Fisicamente, uma transformação afim é um que preserva:

  1. Colinearidade entre pontos, isto é, três pontos que se encontram em uma linha continuam a ser colinear após a transformação;
  2. relações das distâncias ao longo de uma linha, isto é, para os pontos colineares distintos p_1, p_2, p_3, ||p_2-p_1||/||p_3-p_2||

São preservados no geral, uma transformação afim são compostos de um ou de diversos transformadores lineares. Diversas transformações lineares podem ser combinadas em uma única matriz, assim que a fórmula geral dada acima é ainda aplicável.

Em uma dimensão (ou seja, quando x e y são escalares), os termos A e b são chamados, respectivamente, de coeficiente angular e coeficiente linear.

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