Transformada real de Fourier

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Ícone de esboço Este artigo sobre matemática é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o.

Em matemática, a transformada real de Fourier é uma transformada integral derivada da transformada de Fourier, que apresenta a vantagem de evitar a necessidade de se trabalhar com números complexos no cálculo.


Definição[editar | editar código-fonte]

A transformada real de Fourier R(ν) de uma função f(t) é definida pelas expressões




A transformada inversa é dada por



Uma expressão alternativa para (2a) é



com Ri(ν) e Rp(ν) sendo, respectivamente, as componentes ímpar e par de R(ν), dadas pelas equações seguintes:




Ri(ν) e Rp(ν) possuem a propriedade interessante


[1]

Condições de existência[editar | editar código-fonte]

Para que a transformada real de Fourier de uma função f(t) exista, é necessário que:

  • f(t) seja uma função real de valores reais
  • f(t) seja um sinal de energia finita[1][nota 1]

Notas[editar | editar código-fonte]

  1. Ou seja, f(t) deve ser uma função de quadrado integrável no intervalo [-∞,∞].


Ver também[editar | editar código-fonte]


Referências

  1. a b K. Olejniczak - The Hartley Transform in A. Poularikas (org) - The Transforms and Applications Handbook, 2nd. edition, Boca Raton: CRC, 2000, Cap. 4, pag. 352