Trapézio (geometria)

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Ir para: navegação, pesquisa
Trapézio
Trapézio retângulo.PNG
Trápezio retângulo
Arestas e Vértices 4
Área A = \frac{(B + b)}{2} \cdot h

Na geometria, o trapézio é um quadrilátero com dois lados paralelos entre si, que são chamados de base maior e base menor.

Definição[editar | editar código-fonte]

Há certa discordância em relação a quantos lados paralelos são permitidos em um trapézio. O que está em questão é se os paralelogramos, que possuem dois pares de lados paralelos, devem ser considerados trapézios. Alguns autores[1] definem um trapézio como sendo um quadrilátero que possui exatamente um par de lados paralelos, excluindo portanto os paralelogramos. Outros autores[2] definem um trapézio como um quadrilátero em que há pelo menos um par de lados paralelos, de modo que neste caso o paralelogramo é um tipo especial de trapézio (juntamente com o losango, o retângulo e o quadrado). Essa última definição é consistente com o uso feito em matemática superior, por exemplo no cálculo. A primeira definição faria com que conceitos tais como o da aproximação trapezoidal para a integral definida fossem mal definidos.

Cálculo da área[editar | editar código-fonte]

Um trapézio.

A área A de um trapézio simples (isto é, sem auto-interseções) é dada por[2]

A = \frac{(B + b)}{2} \cdot h,

em que B e b são os comprimentos dos lados paralelos (as base maior e menor) e h é a altura (a distância entre esses lados). Em 499 EC Aryabhata, um grande matemático-astrônomo da era clássica da matemática e física indiana, usou este método no Aryabhatiya (seção 2.8).[3] A fórmula anterior tem como caso particular a fórmula que fornece a área de um triângulo, considerando-se um triângulo como um trapézio degenerado em que um dos lados paralelos foi reduzido a um único ponto.

A mediana do trapézio é o segmento que une os pontos médios dos lados não paralelos. O seu comprimento m é igual à média dos comprimentos das bases do trapézio:

m = \frac{B + b}{2}.

Consequentemente, a área do trapézio é calculada pela multiplicação de sua mediana por sua altura:

A = mh.

O lado de um trapézio retângulo pode ser calculado pela formula:

L = \sqrt{h^2 + (B - b)^2}.

Referências

  1. American School definition from "math.com". Página visitada em 2008-04-14.
  2. a b Eric W. Weisstein, Trapezoid em MathWorld
  3. Aryabhatiya em marata: आर्यभटीय, Mohan Apte, Pune, India, Rajhans Publications, 2009, p.66, ISBN 978-81-7434-480-9
Ícone de esboço Este artigo sobre geometria é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o.