Trapézio (geometria)

Trapézio

Número de lados:	4 lados
Número de arestas:	4 arestas
Número de vértices:	4 vértices
Si:	360°
Quadrilátero:	Paralelogramo

Na geometria, o trapézio é um quadrilátero com dois lados paralelos, chamados de base maior e base menor. Os quadriláteros que tem somente um par de lados paralelos são chamados de "trapézios".

Definição

Há certa discordância em relação a quantos lados paralelos são permitidos em um trapézio. O que está em questão é se os paralelogramos, que possuem dois pares de lados paralelos, devem ser considerados trapézios. Alguns autores definem um trapézio como sendo um quadrilátero que possui exatamente um par de lados paralelos, excluindo portanto os paralelogramos. Outros autores definem um trapézio como um quadrilátero em que há pelo menos um par de lados paralelos, de modo que neste caso o paralelogramo é um tipo especial de trapézio (juntamente com o losango, o retângulo e o quadrado). Essa última definição é consistente com o uso feito em matemática superior, por exemplo no cálculo. A primeira definição faria com que conceitos tais como o da aproximação trapezoidal para a integral definida fossem mal definidos.

Cálculo da área

Um trapézio.

A área A de um trapézio simples (isto é, sem auto-interseções) é dada por

$A = \frac{(B + b)}{2} \cdot h,$

em que B e b são os comprimentos dos lados paralelos (as base maior e menor) e h é a altura (a distância entre esses lados). Em 499 EC Aryabhata, um grande matemático-astrônomo da era clássica da matemática e física indiana, usou este método no Aryabhatiya (seção 2.8). A fórmula anterior tem como caso particular a fórmula que fornece a área de um triângulo, considerando-se um triângulo como um trapézio degenerado em que um dos lados paralelos foi reduzido a um único ponto.

A mediana do trapézio é o segmento que une os pontos médios dos lados não paralelos. O seu comprimento m é igual à média dos comprimentos das bases do trapézio:

$m = \frac{B + b}{2}$.

Consequentemente, a área do trapézio é calculada pela multiplicação de sua mediana por sua altura:

$A = mh\,$

O lado de um trapézio retângulo pode ser calculado pela formula:

$L = \sqrt{h^2 + (B - b)^2}$